遇到行政机关相互推诿的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确责任主体，收集证据：
- 首先，尝试通过查阅相关法律法规、政府公告或官方网站，明确哪个行政机关对你的事项具有法定职责。这有助于你更准确地指向责任主体，避免被无端推诿。
- 同时，收集所有与你的事项相关的证据，包括但不限于申请材料、回复函、通话记录、邮件往来等。这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
向上级行政机关投诉或申请复议：
- 如果你认为某个行政机关应当履行职责而未履行，或者多个行政机关之间存在职责不清、相互推诿的情况，你可以向该行政机关的上级机关提出投诉或申请行政复议。
- 投诉或复议时，应详细陈述事实、理由和依据，并附上相关证据材料。上级行政机关将依法进行调查处理，并可能责令下级行政机关履行职责或纠正错误。
寻求法律援助或提起行政诉讼：
- 如果投诉或复议未能解决问题，你可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师（比如我，汪健律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、交通事故等多个领域，包括行政纠纷）的意见。
- 在律师的指导下，你可以根据具体情况决定是否提起行政诉讼。行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起的诉讼。通过诉讼，你可以要求法院判决行政机关履行职责或撤销不当行政行为。
利用媒体或社会监督力量：
- 在某些情况下，如果行政机关的推诿行为严重影响了你的合法权益，且其他途径难以解决问题，你可以考虑通过媒体曝光或利用社会监督力量来推动问题的解决。
- 但需要注意的是，这一做法应谨慎使用，确保所曝光的内容真实可靠，避免侵犯他人合法权益或造成不良社会影响。
在采取上述措施时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对行政机关的推诿行为，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化地处理问题，以免加剧矛盾或影响维权效果。
- 及时行动：一旦发现行政机关存在推诿行为，应尽快采取行动。拖延时间可能会使问题变得更加复杂或难以解决。
- 了解法律程序：在维权过程中，了解并遵循相关的法律程序是非常重要的。这有助于你更有效地维护自己的合法权益，避免因程序不当而遭受损失。
最后，我想强调的是：行政机关的推诿行为是不被允许的，也是违法的。如果你遇到了这样的情况，不要害怕或放弃维权。通过合理的途径和方式，你完全有能力维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。