遇到行政单位互相推诿、欺负百姓的情况，您首先应当明确的是，这种行为是违法的，您有权通过合法途径维护自己的权益。以下是从多个角度为您提供的分析和建议：
了解行政推诿的法律性质：
- 行政推诿，即行政机关在处理行政事务时，相互推卸责任，不履行或不正确履行职责的行为。这种行为违反了依法行政的原则，损害了公民、法人和其他组织的合法权益。
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益的，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
收集证据，明确责任主体：
- 在遭遇行政推诿时，您应当尽可能收集相关证据，如书面材料、录音、录像等，以证明行政机关的推诿行为。
- 同时，您需要明确责任主体，即确定是哪个行政机关或哪个工作人员在推诿责任。这有助于您在后续的维权过程中，准确指向责任方。
尝试内部解决途径：
- 在提起诉讼之前，您可以尝试通过行政机关的内部监督机制来解决问题。例如，向该行政机关的上级机关或监察机关投诉、举报，要求其纠正推诿行为。
- 您还可以根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，申请获取相关政府信息，以了解行政机关的职责划分和决策过程，从而更有效地推动问题的解决。
寻求外部法律救济：
- 如果内部解决途径无法奏效，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责或纠正违法行为。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，以便更好地准备诉讼材料和策略。
关注行政机关的整改情况：
- 在诉讼过程中或诉讼结束后，您应当关注行政机关的整改情况。如果行政机关仍然不履行法定职责或继续推诿责任，您可以向人民法院申请强制执行或采取其他法律措施来维护自己的权益。
法律建议：
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击行政机关工作人员。这有助于您更好地维护自己的权益，并避免不必要的法律风险。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师。作为专业律师，我能够为您提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您有效应对行政推诿问题。
可能面临的法律后果：
- 如果行政机关被认定存在推诿责任的行为，可能会面临人民法院的判决要求其履行法定职责或纠正违法行为。同时，相关责任人员也可能受到行政处分或法律追究。
- 对于您而言，如果通过法律途径成功维护了自己的权益，您可能会获得相应的赔偿或补偿。但请注意，诉讼过程可能耗时较长且存在不确定性，因此请做好充分的准备和规划。
最后，我建议您在遇到行政单位互相推诿、欺负百姓的情况时，不要忍气吞声或采取非法手段进行报复。相反，您应当积极收集证据、明确责任主体，并通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。