结论：能否争取双倍补偿金，关键在于用人单位解除劳动合同的行为是否合法以及是否符合支付双倍经济补偿金的法定情形。若用人单位违法解除劳动合同，您有权要求支付双倍经济补偿金；若用人单位合法解除劳动合同，则通常只需支付单倍经济补偿金。
分析：
双倍经济补偿金的法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这里的“违法解除”指的是用人单位在没有法定事由或未遵循法定程序的情况下解除劳动合同。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作13年，月工资3000元，若用人单位合法解除劳动合同，则应支付的经济补偿金为：\(13年 \times 3000元/年 = 39000元\)（单倍）。
买断工龄与解除劳动合同的关系：
- “买断工龄”通常指的是用人单位与劳动者协商一致，通过支付一定经济补偿金的方式解除劳动合同。若这种解除是合法的，即双方协商一致且没有违反法律法规的强制性规定，则用人单位只需支付单倍经济补偿金。
- 若用人单位在买断工龄的过程中存在违法行为，如未与劳动者协商一致、未支付足额经济补偿金或存在其他违法情形，则劳动者有权要求支付双倍经济补偿金。
您的具体情况与建议：
- 您需要回顾与用人单位协商买断工龄的具体过程，包括是否签订了书面协议、协议内容是否合法、用人单位是否支付了足额的经济补偿金等。
- 若您认为用人单位存在违法行为，如未与您协商一致或未支付足额经济补偿金，您可以先与用人单位协商，要求支付双倍经济补偿金。若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
进一步思考：
- 在处理此类劳动争议时，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与用人单位协商买断工龄的相关证据，如书面协议、支付凭证、沟通记录等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 若您对劳动法律法规不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，能否争取双倍补偿金取决于用人单位解除劳动合同的行为是否合法以及是否符合支付双倍经济补偿金的法定情形。您应根据自己的具体情况，采取合适的措施维护自己的合法权益。