当公司有员工出现疾病或非因工负伤的情况时，公司应依据相关法律法规来妥善处理，以保障员工的合法权益。以下是一些具体的处理步骤和要点：

一、确定医疗期

首先，公司需要根据员工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限，来确定其应享受的医疗期。根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》(劳部发[1994]479号)，医疗期的具体时长如下：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

二、医疗期内的待遇

在医疗期内，员工应享受病假工资、疾病救济费和医疗待遇。这些待遇的具体标准可能因地区和公司政策而异，但应确保不低于当地最低工资标准的一定比例，并保障员工的基本医疗需求。

三、医疗期满后的处理

1. 医疗终结且能从事原工作：如果员工在医疗期满后能够从事原工作，公司应安排其回到原岗位继续工作。

2. 医疗终结但不能从事原工作：如果员工在医疗期满后不能从事原工作，但公司能够为其安排其他合适的工作，公司应与员工协商并安排其到新岗位工作。

3. 医疗终结且不能从事任何工作：如果员工在医疗期满后既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司应按照相关规定进行劳动能力鉴定。被鉴定为一至四级的，员工应退出劳动岗位，终止劳动关系，并办理退休、退职手续，享受相应的退休、退职待遇。

4. 特殊疾病延长医疗期：对于某些特殊疾病，如癌症、精神病等，如果医疗期满后尚未痊愈，且员工确实需要继续治疗，公司可以根据实际情况和当地政策，考虑延长其医疗期。但这一决定应基于医疗机构的证明和劳动鉴定委员会的评估。

四、经济补偿问题

如果员工在医疗期满后被解除劳动合同，且符合相关法律法规规定的经济补偿条件，公司应按照规定向员工支付经济补偿。

五、公司自主权

值得注意的是，如公司愿意继续承担超过法定医疗期的医疗责任，这属于公司的自主权范畴，劳动保障部门通常不会干涉。但公司应确保这一决定符合相关法律法规和公司政策，并保障员工的合法权益。

综上所述，当公司有员工出现疾病或非因工负伤的情况时，公司应依据相关法律法规和公司政策来妥善处理，确保员工的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议公司及时咨询专业律师或劳动保障部门。