结论：公司老板公开炒掉员工且不赔偿，员工在维权时完全可以将这一情况写进维权材料中，作为公司违法解除劳动合同且未支付经济补偿的证据。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序，并支付相应的经济补偿（在符合法定情形时）。如果公司老板未经法定程序，擅自公开炒掉员工，且未支付任何经济补偿，这明显违反了劳动合同法的规定。
维权材料内容：
- 员工在维权时，需要准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括劳动合同、工资单、工作记录、公司解除劳动合同的通知或公告、与老板的沟通记录等。其中，公司老板公开炒掉员工且不赔偿的情况，应当作为重要证据写入维权材料中。
维权途径：
- 员工可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在提交仲裁申请或起诉状时，员工需要详细陈述公司违法解除劳动合同的事实，并提供相关证据。公司老板公开炒掉员工且不赔偿的情况，正是员工需要重点陈述和证明的事实之一。
可能后果：
- 如果员工能够提供充分的证据证明公司违法解除劳动合同且未支付经济补偿，劳动仲裁机构或法院将会支持员工的诉求，要求公司支付相应的经济补偿，并可能对公司进行罚款等处罚。
建议：
- 收集证据：员工应当尽快收集与公司解除劳动合同相关的所有证据，包括书面通知、公告、沟通记录等。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，我建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更详细的法律建议和维权策略。
- 及时维权：劳动争议的时效性较强，员工应当在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁或提起诉讼，以免错过维权时机。