结论：一般情况下，因销售不合格食品被法院判刑三个月后，无法开具无犯罪记录证明。但具体能否开具，还需根据当地公安机关的具体规定和操作流程来确定。
分析说明：
无犯罪记录证明的定义与开具条件：
- 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明公民在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
- 根据常规规定，一旦公民被法院判定有罪并服刑，其犯罪记录将被记录在案，因此无法开具无犯罪记录证明。
销售不合格食品被判刑的法律后果：
- 销售不合格食品，如果情节严重，构成犯罪，将依法受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 在您的情况下，已经被法院判刑三个月，这意味着您已经有了犯罪记录。
特殊情况下的考虑：
- 虽然一般情况下有犯罪记录的人无法开具无犯罪记录证明，但某些特殊情况下，如犯罪时未成年、犯罪情节轻微且已过一定期限等，可能有机会申请开具无犯罪记录证明或类似证明文件。不过，这些情况通常有严格的法律条件和程序限制。
- 对于您的情况，由于已经因销售不合格食品被判刑，且没有提及任何特殊情况（如未成年、犯罪情节轻微等），因此很难符合开具无犯罪记录证明的条件。
当地公安机关的具体规定和操作流程：
- 不同地区的公安机关可能对于无犯罪记录证明的开具有不同的具体规定和操作流程。
- 因此，即使一般情况下无法开具，您仍可以咨询当地公安机关，了解是否有特殊规定或程序可以申请开具类似证明文件。
建议与行动：
- 咨询当地公安机关：由于不同地区的公安机关可能有不同的规定和操作流程，建议您直接咨询当地公安机关，了解您是否有可能开具无犯罪记录证明或类似证明文件。
- 准备相关材料：如果当地公安机关表示有可能开具，您需要准备相关材料，如身份证、判决书等，以便公安机关进行核实和办理。
- 考虑其他证明文件：如果无法开具无犯罪记录证明，您可以考虑咨询是否可以开具其他类型的证明文件，如“无违法犯罪记录证明”（如果当地有此规定且您符合条件）或类似文件，以证明您的清白或符合某些特定要求。
后续思考：
- 如果您需要无犯罪记录证明是为了工作或其他特定目的，建议您提前了解该目的的具体要求，以便更好地准备和应对。
- 同时，您也可以考虑咨询专业律师或法律机构，了解是否有其他法律途径或方法可以帮助您解决这个问题。不过，在您的情况下，由于已经存在犯罪记录，因此很难通过法律途径改变这一事实。但律师或法律机构可能能为您提供一些建议或帮助，以减轻这一事实对您的影响。