关于您提出的“寻衅滋事被取保候审后公安机关要求拘留13天是否正常”的问题，我的结论是：这一情况在特定条件下是可能发生的，但具体是否正常需结合案件实际情况和法律规定来判断。以下是我从多个角度为您进行的分析：

1. 取保候审与拘留的法律关系：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时获得自由，但并不意味着案件已经结束或犯罪嫌疑人已经无罪。
   • 拘留则是另一种强制措施，通常用于在紧急情况下对犯罪嫌疑人进行暂时羁押，以确保诉讼的顺利进行。
   • 在取保候审期间，如果公安机关发现新的证据或情况，认为有必要对犯罪嫌疑人进行拘留，是可以依法提出拘留申请的。

2. 拘留期限的合法性：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，拘留的期限一般不超过37日，但在特定情况下（如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子），拘留期限可以延长至30日，并提请人民检察院审查批准逮捕，此时总期限可能达到37日。不过，对于一般的寻衅滋事案件，拘留期限通常较短。
   • 您提到的13天拘留期限，在法律规定的范围内是可能的，但具体是否合法还需看公安机关是否依法进行了程序操作，以及是否有充分的理由支持这一拘留决定。

3. 可能的原因分析：

   • 公安机关在取保候审期间可能发现了新的证据或情况，认为犯罪嫌疑人的社会危险性增加，需要采取更严格的强制措施。
   • 犯罪嫌疑人可能违反了取保候审的规定，如未经批准离开居住地、干扰证人作证等，导致公安机关决定对其采取拘留措施。
   • 也有可能是案件在侦查过程中出现了新的进展，需要进一步对犯罪嫌疑人进行羁押以配合调查。

4. 您的应对建议：

   • 了解具体原因：首先，您应该向公安机关了解要求拘留的具体原因和依据，以便更好地评估情况。
   • 咨询专业律师：虽然我已经在这里为您提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议您尽快咨询一位专业的刑事辩护律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
   • 配合调查：无论情况如何，您都应该积极配合公安机关的调查工作，遵守相关法律法规和取保候审的规定。

最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，每个案件都有其独特的事实和法律背景。因此，如果您对公安机关的要求有任何疑问或担忧，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。