寻衅滋事拘留期间，犯罪嫌疑人是有可能申请并取得取保候审的，但需满足特定条件。以下是对该问题的详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人或被告人在符合以下条件之一时，可以被取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：若犯罪嫌疑人可能被判处较轻的刑罚，如管制、拘役或独立适用的附加刑，因其犯罪情节相对轻微，社会危险性较小，故可申请取保候审。
不致发生社会危险性：对于可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，若综合评估其犯罪情节、悔罪表现等因素后认为采取取保候审措施不会引发社会危害，同样可以申请。例如，犯罪嫌疑人平时表现良好，寻衅滋事行为出于偶发矛盾或情绪冲动，且事后有明显的悔罪表现，如如实供述罪行、积极赔偿被害人损失并取得谅解，通常可认为其主观恶性较小，取保候审不致引发新的社会危险。
特殊身体状况或家庭情况：患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，在不致发生社会危险性的前提下，也可申请取保候审，以体现法律的人道主义精神。
羁押期限届满案件未结：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法定期限，而案件尚未办结时，为避免超期羁押，可采取取保候审措施。
二、寻衅滋事案件中的特殊考量因素
在寻衅滋事案件中，取保候审的申请还需特别考虑以下因素：
犯罪情节轻重：寻衅滋事行为的严重程度直接影响取保候审的可能性。情节较轻者，如偶尔参与且未造成严重后果，申请成功的几率较大；反之，若情节严重，如多次实施、持凶器伤人、造成恶劣社会影响，则取保候审的难度增加。
认罪态度与悔罪表现：犯罪嫌疑人到案后如实供述罪行、积极配合调查，展现出良好的认罪态度和悔罪表现，有助于降低社会危险性，提高取保候审的成功率。
赔偿与谅解情况：积极赔偿被害人损失并取得谅解，能有效缓和社会矛盾，表明犯罪嫌疑人有解决问题的积极态度，对取保候审申请有利。
三、取保候审的申请程序与注意事项
申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
申请材料：申请时需提交书面申请书，明确说明申请理由及拟采取的保证方式（人保或财保）。例如，可以提供保证人担保，或者交纳一定数额的保证金。
审查决定：司法机关将在收到申请后三日内进行审查，并根据案情作出是否同意的决定。若不同意，将告知申请人并说明理由。
四、实际案例与法律建议
在实际操作中，我曾处理过多起寻衅滋事案件的取保候审申请。例如，有一位犯罪嫌疑人因偶发矛盾与他人发生争执，并动手打了对方，但并未造成严重后果。该犯罪嫌疑人到案后如实供述罪行，积极赔偿被害人损失并取得谅解。我根据这些情况，为其制定了详细的取保候审申请方案，并成功获得了取保候审。
因此，我建议：
如果您或您的亲友因寻衅滋事被刑事拘留，且希望申请取保候审，应尽快了解案情，评估取保候审的可能性。
积极配合司法机关的调查工作，如实供述罪行，展现出良好的认罪态度和悔罪表现。
尽可能赔偿被害人损失并取得谅解，以降低社会危险性。
及时咨询专业律师（即我本人），根据具体案情制定合适的取保候审申请方案。
总之，寻衅滋事拘留期间取保候审的可能性是存在的，但具体能否成功取决于多种因素的综合考量。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。