在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人确实是有权申请取保候审的，但这一申请能否获得批准，需由司法机关依据案件的具体情况以及相关法律规定来综合判断。

首先，我们来明确一下取保候审的适用条件：

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下几种情形是可以申请取保候审的：

1. 可能判处较轻刑罚的：比如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，这包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等。若犯罪嫌疑人可能面临这类较轻的刑罚，那么他们有可能被取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但取保不致发生社会危险性的：这需要综合考虑犯罪情节、悔罪表现等因素。如果司法机关认为取保候审不会对社会造成危害，比如不会再次实施犯罪、干扰证人作证、毁灭证据或对被害人等实施打击报复，那么就可以考虑取保候审。

3. 具有特殊生理或健康条件的：比如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女。如果取保候审不会产生社会危险性，那么这些特殊人群也是可以被取保候审的。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结的：为了避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，如果羁押期限已经届满而案件还没有办结，那么可以对犯罪嫌疑人、被告人取保候审。

接下来，我们了解一下申请取保候审的主体：

取保候审的申请可以由以下主体提出：

• 犯罪嫌疑人、被告人本人；
• 他们的法定代理人，比如父母、养父母、监护人等；
• 近亲属，包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹；
• 辩护人，也就是受委托的律师或其他法律人员。

再来说说申请取保候审的流程与保证方式：

1. 提出申请：申请人需要向办案机关提交书面的取保候审申请书，并详细阐述申请理由以及拟采取的保证方式。

2. 审查决定：办案机关会审查申请是否符合取保候审的条件，以及所提供的保证方式是否可靠。如果符合条件，就会作出取保候审的决定；如果不符合，就会通知申请人并说明理由。

3. 执行与监管：取保候审决定作出后，犯罪嫌疑人、被告人需要提出保证人或者交纳保证金。公安机关会负责执行取保候审，并要求被取保候审人遵守相关规定，比如不得擅自离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动时需要及时报告，以及在传讯时能够及时到案等。

最后，我想给你一些专业建议：

如果你或你认识的人正面临取保候审的问题，我建议你们尽快咨询专业律师。律师能够根据具体的案情提供针对性的法律意见，帮助你们更好地理解和应对取保候审的相关程序和要求。毕竟，法律问题往往比较复杂，专业律师的指导和帮助是非常重要的。