针对您提出的“63岁男性是否还能申请认定劳动关系”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，达到法定退休年龄并不自动导致劳动关系的终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同终止的情形主要包括劳动合同期满、劳动者开始依法享受养老保险待遇等。这意味着，仅仅因为劳动者达到了法定退休年龄，并不能直接判定其与用人单位之间的劳动关系已经终止。

接下来，我们结合具体案例和法规来进一步分析。在您提供的参考案例中，法院明确指出，享受养老保险待遇或领取退休金才是劳务关系存在的基本前提。在该案例中，由于用人单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者未享受职工养老保险、也未领取退休金，因此法院认定劳动者在达到退休年龄之后依然与用人单位存在劳动关系。

此外，根据《超龄劳动者基本权益保障暂行规定》（虽该规定自2026年7月1日起施行，但其所体现的原则和精神对当前问题具有参考价值），用人单位招用超过法定退休年龄的劳动者时，应当与超龄劳动者订立书面用工协议，并明确双方的权利和义务。这进一步说明了，超龄劳动者与用人单位之间是可以建立劳动关系的，并且这种关系受到法律的保护。

对于您提出的具体问题，如果这位63岁的男性劳动者在达到退休年龄后，依然受用人单位的管理、支配，并由用人单位定期发放工资，且未享受养老保险待遇或领取退休金，那么他完全有权申请认定与用人单位之间存在劳动关系。

建议行动步骤：

1. 收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以证明您与用人单位之间存在事实上的劳动关系。
2. 咨询专业律师：在申请认定劳动关系前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能遇到的问题。
3. 向劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁：如果与用人单位无法协商解决，可以向当地的劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系。
4. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满，还可以依法向人民法院提起诉讼。

总之，达到法定退休年龄并不妨碍劳动者申请认定与用人单位之间的劳动关系，关键在于劳动者是否依然受用人单位的管理、支配，并由用人单位定期发放工资，且未享受养老保险待遇或领取退休金。希望以上解答能对您有所帮助。