当家人去世且银行卡没有密码时，要取出卡内的存款，确实需要遵循一定的法律程序和规定。以下是我为您详细梳理的步骤和相关法律依据：

一、确定继承人身份

首先，需要明确去世家人的法定继承人。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、选择提取存款的途径

在确定了继承人身份后，可以通过以下两种途径提取存款：

1. 通过公证处公证解决：

   • 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
   • 公证处会出具公证书，证明继承人的身份和继承权。
   • 继承人将公证书提供给银行，即可办理取款手续。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处办理公证，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院会审理案件，并作出判决书、裁定书或调解书，确认继承人的身份和继承权。
   • 继承人凭法院的生效裁判文书到银行办理取款手续。

三、相关法律依据

• 《中华人民共和国民法典》：

  • 第一千一百二十二条：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
  • 第一千一百二十四条：继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。

• 银行相关规定：

  • 银行办理已故存款人存款提取的主要依据是《中国人民银行关于执行<储蓄管理条例>的若干规定》，以及《中国人民银行 最高人民法院 最高人民检察院 公安部 司法部关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》。
  • 按照这些规定，继承人提取已故存款人存款，须提交由公证机构出具的继承公证书，或者法院的判决书、裁定书或调解书。

四、实际操作建议

1. 收集必要材料：包括去世家人的身份证、户口本、死亡证明、亲属关系证明等。
2. 咨询公证处或法院：了解具体的公证或诉讼流程，以及所需材料清单。
3. 办理公证或提起诉讼：根据实际情况选择适合的途径，并按照要求办理相关手续。
4. 到银行办理取款：凭公证书或法院的生效裁判文书到银行办理取款手续。

希望以上解答能够帮助您顺利处理家人去世后的银行存款提取问题。如果您在操作过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的帮助。