在面临配偶去世且不知道其银行卡密码的情况下，处理其银行存款确实需要遵循一定的流程和规定。以下是我为您提供的详细步骤和建议：

一、查询已故配偶的银行存款情况

1. 准备必要文件：

   • 您的身份证
   • 已故配偶的身份证
   • 已故配偶的死亡证明（如医院出具的死亡通知书、火化证明或户籍注销证明等）
   • 您与已故配偶的亲属关系证明（如结婚证、户口簿等）

2. 向银行查询：

   • 您可以携带上述文件，前往已故配偶可能存有存款的银行，向银行工作人员咨询并申请查询存款情况。
   • 银行可能会要求您填写一份查询申请表，并核验您提供的文件。
   • 银行在核实您的身份和查询目的后，会为您提供已故配偶的存款明细或余额信息。

3. 申请《存款查询函》（如需）：

   • 如果您不确定已故配偶在哪些银行有存款，或者银行要求您提供更为正式的查询文件，您可以向当地的公证处申请出具《存款查询函》。
   • 携带上述文件至公证处，按照公证处的要求填写申请表并缴纳相关费用。
   • 公证处会为您出具《存款查询函》，您可以持此函前往各银行查询已故配偶的存款情况。

二、支取或处理银行存款

1. 小额存款直接支取：

   • 如果已故配偶的存款金额较小（具体限额可能因地区或银行而异），且您能够提供充分的证明材料，部分银行可能允许您直接支取存款。

2. 办理继承手续：

   • 如果存款金额较大或银行要求更为严格的支取手续，您可能需要办理继承手续。
   • 这通常涉及向公证处申请办理继承权公证，或者通过法院进行继承诉讼。
   • 在办理继承手续时，您需要提供更为详细的证明材料，如继承人的身份证明、亲属关系证明、遗产清单等。

3. 遵循银行规定：

   • 在处理银行存款时，请务必遵循银行的相关规定和流程。
   • 如果遇到任何问题或疑问，及时向银行工作人员咨询并寻求帮助。

三、注意事项

1. 保护隐私：在处理已故配偶的银行存款时，请尊重其隐私和权益。
2. 及时办理：为了避免不必要的麻烦和损失，建议您尽快办理相关手续并支取存款。
3. 咨询专业人士：如果您对处理银行存款的流程或法律规定不熟悉，建议咨询专业的律师或公证员。

希望以上信息能够对您有所帮助。在处理这一敏感和复杂的问题时，请保持耐心和冷静，并寻求专业人士的帮助和支持。