结论：您可以要求公司给您出具一份离职证明（即您所说的解除和终止证明），这是您的合法权益。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或者终止劳动合同后，应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在离职后能够顺利办理相关手续，如求职、领取失业保险金等。

具体分析：

1. 公司的义务：公司已经与您签订了解除和终止证明，但未给您一份，这违反了上述法律规定。公司有义务向您提供一份书面的离职证明，以证明您与公司之间的劳动关系已经解除或终止。

2. 您的权利：作为劳动者，您有权要求公司履行其法定义务，即向您提供离职证明。这是您维护自身合法权益的重要手段。

3. 后续行动建议：

   • 与公司沟通：首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确表达您的需求，即要求公司给您一份离职证明。在沟通过程中，您可以引用相关法律法规，以增强您的说服力。
   • 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝履行其义务，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，并可以责令公司改正。
   • 申请劳动仲裁：如果问题仍未得到解决，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法对争议进行裁决，并可以要求公司承担相应的法律责任。

可能遇到的法律后果：

如果公司未按照法律规定向您提供离职证明，可能会面临以下法律后果：

• 行政处罚：劳动监察部门可以对公司进行行政处罚，如罚款等。
• 民事赔偿：如果因公司未提供离职证明而给您造成损失的，您可以要求公司承担相应的民事赔偿责任。

温馨提示：

在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如与公司的沟通记录、劳动合同等，以便在需要时能够证明您的权益。同时，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。