关于“劳动关系继续履行是否由公司通知上班”的问题，结论如下：
一般情况下，劳动关系继续履行确实需要公司通知上班。当劳动仲裁或法院裁决劳动关系继续履行时，这意味着双方应恢复原有的劳动关系状态。公司作为用人单位，有义务按照裁决或判决的要求，安排员工回到原岗位或协商确定的新岗位工作，并通知员工上班。这是公司履行裁决或判决义务的一部分，也是恢复劳动关系正常状态的关键步骤。
但并非所有情况下都完全依赖公司通知。如果员工在裁决或判决后，主动与公司联系并表达了愿意继续履行劳动关系的意愿，而公司也表示同意，那么即使公司没有正式发出上班通知，双方也可以视为劳动关系已经恢复。不过，为了保障双方的权益，避免后续纠纷，建议员工在主动联系公司时，要求公司出具书面的上班通知或确认恢复劳动关系的文件。
如果公司拒绝通知上班或拒绝恢复劳动关系，员工可以采取以下措施：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，了解公司拒绝通知上班的原因，并寻求解决方案。
- 申请强制执行：如果协商无果，员工可以向劳动仲裁机构或法院申请强制执行裁决或判决，要求公司恢复劳动关系并通知上班。
- 寻求法律援助：在申请强制执行的过程中，如果员工遇到法律难题或需要专业指导，可以向我这样的专业律师寻求帮助。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。当劳动关系被裁决或判决继续履行时，双方都应积极履行这一义务。
- 对于员工而言，如果公司拒绝通知上班或拒绝恢复劳动关系，不要轻易放弃自己的权益。可以通过合法途径维护自己的权益，如申请强制执行、寻求法律援助等。
- 对于公司而言，应尊重裁决或判决的结果，积极履行通知上班和恢复劳动关系的义务。否则，可能会面临法律制裁和声誉损失等不利后果。
可能后果：
- 如果公司拒绝通知上班或拒绝恢复劳动关系，且员工通过合法途径维护了自己的权益，公司可能会被要求支付赔偿金、恢复劳动关系等。
- 如果员工因公司拒绝通知上班而未能及时上班，且没有采取合理措施维护自己的权益，可能会被视为旷工或违反公司规章制度，从而面临被解雇等不利后果。但这种情况下的解雇通常是不合法的，员工可以依法维权。
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