不遵守引渡量刑承诺并不必然直接启动审判监督程序，是否启动需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、引渡量刑承诺的法律性质与效力
引渡量刑承诺通常是在国际引渡合作中，被请求国（即引渡国）向请求国（即接受引渡国）作出的，关于对被引渡人在引渡后量刑的某种保证或承诺。这种承诺一般具有国际法上的约束力，但并不直接等同于国内法上的审判监督程序的触发条件。审判监督程序，通常指的是对已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，依法提起的重新审理程序。
二、不遵守引渡量刑承诺的可能后果
国际关系层面：不遵守引渡量刑承诺可能损害两国之间的司法合作和外交关系。被请求国可能会因此对请求国的司法诚信产生质疑，进而影响未来的引渡合作。但这并不直接等同于国内法上的审判监督程序的启动。
国内法层面：
- 如果量刑承诺被视为国内判决的一部分：在某些情况下，如果引渡量刑承诺被明确纳入国内判决中，且该承诺未得到履行，那么理论上可能构成判决错误的一种情形，从而有可能触发审判监督程序。但这种情况较为罕见，且需要具体的法律条款和司法解释作为支撑。
- 如果量刑承诺未被纳入国内判决：在大多数情况下，引渡量刑承诺可能只是作为引渡合作的一个条件或附加说明，并未直接纳入国内判决中。此时，不遵守量刑承诺通常不会直接触发审判监督程序，但可能通过其他途径（如外交途径、国际司法合作机制等）寻求解决。
三、审判监督程序的启动条件
根据国内法律，审判监督程序的启动通常需要满足以下条件之一：
- 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
- 原判决、裁定适用法律确有错误的；
- 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
- 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
不遵守引渡量刑承诺并不直接对应上述任一条件，因此并不必然触发审判监督程序。
四、建议与应对
- 对于请求国：如果认为被请求国未遵守引渡量刑承诺，可以通过外交途径或国际司法合作机制进行沟通和协商，寻求解决方案。
- 对于被请求国：应严格遵守引渡量刑承诺，以维护两国之间的司法合作和外交关系。如果确实存在无法履行承诺的情况，应及时与请求国沟通并说明原因。
- 对于涉及案件的当事人：如果认为引渡量刑承诺未得到履行且影响了自己的权益，可以咨询专业律师，了解具体的法律途径和救济措施。
综上所述，不遵守引渡量刑承诺并不必然直接启动审判监督程序。是否启动需结合具体情况、国内法律以及国际司法合作机制进行综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。