针对出租车司机追尾不肯赔偿的情况，你可以按照以下步骤来处理：

1. 确认事故责任与损失：

   • 首先，确保你已经报警并获取了交警出具的事故责任认定书。这份认定书是确定事故责任的关键证据，它会明确指出哪一方应承担事故的主要或全部责任。
   • 接着，详细记录并收集所有因事故造成的损失证据，包括车辆维修费用、医疗费用（如有受伤）、误工费（因事故导致的收入损失）等。这些证据将是你后续索赔的重要依据。

2. 与出租车司机协商：

   • 在确认事故责任和损失后，尝试与出租车司机进行友好协商，要求其按照事故责任认定书上的责任比例进行赔偿。
   • 如果出租车司机拒绝赔偿或协商无果，你可以明确告知其你将采取法律手段来维护自己的权益。

3. 联系出租车公司：

   • 如果出租车司机仍然拒绝赔偿，你可以尝试联系出租车公司，说明事故情况并要求公司介入处理。出租车公司通常对其司机的行为负有一定的管理责任，他们可能会协助你与司机进行沟通或提供其他形式的帮助。

4. 向保险公司索赔（如适用）：

   • 如果你或出租车司机购买了车辆保险，你可以向保险公司提出索赔申请。保险公司会根据保险条款和事故责任认定书来评估赔偿金额，并尽快进行赔付。
   • 注意：在向保险公司索赔时，务必提供完整、真实的证据和资料，以便保险公司能够准确评估赔偿金额。

5. 采取法律手段：

   • 如果以上步骤均无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼，要求出租车司机或其保险公司承担赔偿责任。
   • 在提起诉讼前，建议你咨询专业律师（比如我，章加辉律师，专注于交通事故领域），了解具体的诉讼流程和可能面临的法律风险。律师会帮助你准备诉讼材料、出庭辩护，并争取最大的赔偿金额。

6. 保留证据并关注时效：

   • 在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据和资料，包括事故现场照片、交警认定书、医疗记录、维修发票等。
   • 同时，要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在规定的时效期内提起诉讼或采取其他法律手段来维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与出租车司机发生争执或冲突，以免加重事态的复杂性。
• 如果可能的话，可以尝试通过第三方调解机构（如交通事故调解委员会）来协助解决纠纷。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解协议。

最后，如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。