针对您提出的“人民法院违背立法原意、不依法立案，以及检察院不依法抗诉时如何维权”的问题，核心结论是：您可以通过法定程序和监督机制来维护自身合法权益，具体包括向上级法院或检察院申诉、申请检察监督、寻求人大监督或通过信访渠道反映情况等。以下是对此问题的详细分析：

1. 针对人民法院不依法立案的维权途径：

   • 向上级法院申诉或申请复议：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，如果法院对符合立案条件的案件不予立案，您可以向上一级人民法院申诉或者申请复议。上级法院会审查原法院的立案决定，如果发现确有错误，会指令原法院立案或者由自己直接立案。
   • 申请检察监督：如果法院的不立案决定涉嫌违法，您还可以向人民检察院申请检察监督。检察院作为法律监督机关，有权对法院的立案活动进行监督，如果发现法院有违法行为，会提出检察建议或者抗诉，促使法院纠正错误。

2. 针对检察院不依法抗诉的维权途径：

   • 向上级检察院申诉：如果您认为检察院对应当抗诉的案件没有抗诉，您可以向上一级人民检察院申诉。上级检察院会审查下级检察院的抗诉决定，如果发现确有错误，会指令下级检察院抗诉或者由自己直接抗诉。
   • 寻求人大监督：根据我国宪法和法律的规定，人民检察院由人民代表大会产生，对它负责，受它监督。因此，您还可以向人民代表大会反映检察院不依法抗诉的情况，请求人大进行监督。

3. 其他维权途径：

   • 信访渠道：除了上述法定程序外，您还可以通过信访渠道反映情况。信访部门会将您的诉求转交相关部门处理，并督促相关部门及时回复和处理结果。但需要注意的是，信访并不是解决法律问题的主要途径，而是辅助性的补充手段。
   • 媒体监督：在符合法律法规的前提下，您还可以通过媒体曝光的方式引起社会关注，促使相关部门重视并解决问题。但同样需要注意的是，媒体监督应当遵循真实、客观、公正的原则，避免夸大事实或者误导公众。

在维权过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是向法院申诉、向检察院申请监督还是通过其他途径维权，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，在维权前一定要收集好相关证据材料。
• 遵守法律程序：在维权过程中，一定要遵守法律程序和规定，不得采取非法手段或者扰乱社会秩序的行为。否则，不仅无法维护自己的合法权益，还可能面临法律责任。
• 保持理性沟通：在与相关部门沟通时，要保持理性、客观的态度，清晰表达自己的诉求和理由。避免情绪化或者过激的言行影响沟通效果。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。