当检察院不同意抗诉时，被害人及其法定代理人或近亲属可以采取以下措施来寻求救济：

1. 接受决定并了解理由：

   • 首先，被害人应接受检察院不同意抗诉的决定，并要求检察院出具书面裁定，详细说明不同意抗诉的理由。
   • 通过了解这些理由，被害人可以评估案件是否有进一步申诉的必要和可能性，从而做出更明智的决策。

2. 向上级检察院申诉：

   • 如果被害人认为检察院的决定存在错误或不当，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院提出申诉。
   • 申诉时，应提交详细的申诉材料，包括原案件的判决书、检察院的不同意抗诉决定书以及申诉的具体理由和相关证据等。
   • 上一级检察院会对申诉进行审查，并根据审查结果决定是否支持申诉或采取其他措施。

3. 通过持续申诉间接推动再审：

   • 虽然被害人不能直接向法院申请再审，但可以通过持续申诉的方式，促使检察院或法院对案件进行复查。
   • 在某些情况下，如果检察院认为案件确实存在错误或需要重新审理，可能会依职权向法院提出检察建议或者抗诉，从而启动再审程序。
   • 另外，若案件涉及新的证据或事实，且符合再审条件，被害人也可以依法通过合法途径推动再审程序的启动。

4. 寻求法律援助：

   • 被害人可以寻求法律援助机构的帮助，这些机构可以为符合条件的被害人提供免费的法律服务，包括协助申诉、提供法律咨询等。
   • 法律援助机构的专业律师会根据案件的具体情况，为被害人提供专业的法律分析和建议，指导其如何有效地行使申诉权利。

法律背景与建议：

• 在刑事诉讼中，抗诉是人民检察院对人民法院审判活动进行监督的一种重要形式。然而，抗诉的决定权在于人民检察院，被害人的申请并不必然导致抗诉的提起。
• 当检察院不同意抗诉时，被害人应保持冷静，理性分析案件情况，并考虑采取上述措施来寻求救济。
• 在整个过程中，被害人应确保自己的申诉材料充分、有力，并遵循法律程序进行申诉。

可能的法律后果：

• 如果上级检察院支持申诉并决定抗诉，案件可能会进入再审程序，被害人有机会获得更公正的审判结果。
• 如果申诉未被支持或再审程序未启动，被害人可能需要考虑接受当前判决结果或寻求其他非法律途径的救济。

总之，当检察院不同意抗诉时，被害人及其法定代理人或近亲属仍有多种法律途径可以寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。