若刑事案件不立案申请检察院监督不被支持，可通过以下途径维权：

1. 进一步与检察院沟通，要求书面答复并申请复议
   根据《刑事诉讼法》第113条，检察院认为公安机关不立案理由不成立的，应当通知公安机关立案。若检察院未支持监督申请，可要求其出具书面说明，明确不立案的具体法律依据和事实理由。若认为检察院的结论存在事实认定或法律适用错误，可依据《人民检察院刑事诉讼规则》第557条，在收到答复后7日内向上一级检察院申请复议，提交新证据或补充法律意见。

2. 向公安机关申请复议或复核
   若检察院监督未果，可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第176条，直接向作出不立案决定的公安机关申请复议（需在收到不立案通知后7日内提出）。若复议被驳回，可进一步向上一级公安机关申请复核（需在收到复议决定后7日内提出）。复议/复核阶段需重点补充证据材料，证明案件符合刑事立案标准（如犯罪事实存在、需要追究刑事责任、属于公安机关管辖）。

3. 通过信访渠道反映诉求
   若对公安机关和检察院的处理均不服，可向同级或上级政法委、信访部门提交书面材料，说明案件情况及维权过程。信访部门虽不直接处理刑事立案，但可能协调公安机关或检察院重新审查案件。需注意：信访材料需客观陈述事实，避免情绪化表述，并附上此前申请监督、复议的书面文件作为依据。

4. 提起刑事自诉（特定情形下）
   若案件属于《刑事诉讼法》第210条规定的“被害人有证据证明的轻微刑事案件”（如故意伤害案、侵占案等），且公安机关、检察院均不予立案，被害人可直接向法院提起刑事自诉。需准备充分证据证明犯罪事实（如伤情鉴定、物证、证人证言等），并符合自诉案件的管辖要求（通常为犯罪行为发生地或被告人居住地法院）。

关键提醒：

• 维权过程中需严格遵守法定程序和期限，避免因逾期丧失权利；
  
• 证据收集是核心，需通过合法途径固定关键事实（如录音、录像、书面凭证等）；
  
• 若案件涉及复杂法律问题（如证据合法性、管辖争议等），建议委托律师协助处理，以提高维权效率。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。