面对民事抗诉不予立案的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确不予立案的原因
首先，您需要仔细查看不予立案的通知书或相关裁定，明确不予立案的具体原因。这可能是因为：
- 起诉材料不符合要求：比如缺少必要的证据、起诉状格式不正确等。
- 不属于法院受案范围：比如某些特定类型的纠纷可能不属于民事诉讼的范畴。
- 其他法定原因：如超过诉讼时效、重复起诉等。
二、针对原因进行整改
根据不予立案的原因，您需要采取相应的整改措施：
- 补充完善起诉材料：如果是因为材料不全或不符合要求，您需要认真核对并补充完整，确保起诉材料的真实性、合法性和规范性。
- 确认受案范围：如果案件不属于当前法院的受案范围，您需要确认案件是否应向其他相关部门或机构提出，或者是否需要调整诉讼请求以符合当前法院的受案标准。
三、申请复议或上诉
如果您对不予立案的决定不满意，可以采取以下法律途径：
向上一级法院申请复议：
- 在收到不予立案的裁定书后，您可以在规定时间内（通常是十天内）向上一级法院提交复议申请。
- 复议申请中需要清晰阐述不予立案的不合理之处及您已经进行的整改情况，并提供充分的证据和理由。
向上一级法院提起上诉：
- 如果您认为不予立案的决定存在错误，且复议途径未能解决问题，您可以在收到裁定书后的十天内向上一级法院提起上诉。
- 上诉时需要提交上诉状，并详细说明上诉理由，如认为立案条件满足却被错误地不予立案等。
- 上一级法院会对上诉进行审查，如果认定符合立案条件，会指令下级法院立案或者自行立案。
四、寻求其他法律监督途径
除了申请复议或上诉外，您还可以考虑以下法律监督途径：
向人民检察院申诉：
- 人民检察院作为法律监督机关，有权对法院的立案活动进行监督。
- 您可以向检察院反映法院不予立案的情况，请求其进行法律监督。
向法院监察部门反映情况：
- 您还可以向该法院的监察部门反映情况，要求对不予立案的原因进行核查。
五、保持冷静，积极应对
面对不予立案的情况，保持冷静和理性至关重要。不要因为一时的挫折而放弃维权，而是要通过合理的途径和方法积极争取立案机会。同时，也要注意收集相关证据，以备后续维权之需。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的指导。