当您遇到民事执行案件不立案的情况时，可以按照以下步骤来妥善处理，以维护自身的合法权益：
一、查看不予立案裁定书，明确原因
首先，您需要仔细查看法院出具的不予立案裁定书，这是了解不立案具体原因的关键。裁定书中通常会明确指出不立案的理由，比如可能是提交的材料不齐备（如缺少关键的证据材料、身份证明文件等），或者是法院认为案件不符合起诉条件等。
二、根据原因采取相应措施
材料不齐备：
- 如果是因为材料不齐备导致的不立案，您需要尽快按照法院的要求把材料补充完整。
- 补充材料后，再次向法院申请立案。
认为法院判断有误：
- 如果您认为法院对立案条件的判断有误，可以在收到裁定书之日起十日内，向上一级法院提出上诉。
- 上诉时，需要认真准备并提交上诉状，在上诉状中清晰、详细地说明上诉理由，明确指出原裁定存在的错误之处（如适用法律不当、认定事实错误等），并充分阐述自己认为案件应当立案的依据。
三、依法提起上诉并关注进展
- 提起上诉：在规定期限内，向上一级法院提交上诉状及相关证据材料，启动上诉程序。
- 关注进展：在上诉过程中，要时刻留意案件的进展情况，按照法院的要求积极配合相关工作，如参加庭审、提供补充证据等。
四、寻求其他监督途径
除了上诉之外，您还可以通过以下途径来寻求监督，以促使法院依法审查立案：
向法院立案监督部门反映：
- 您可以向作出不立案决定的法院或其上级法院的立案监督部门反映情况，要求其监督不立案行为。
向同级人民检察院申请法律监督：
- 您可以向同级人民检察院申请检察建议或者抗诉。检察院若认为法院不立案决定确有错误，会依职权进行法律监督，要求法院说明理由并审查。
向当地人民代表大会常务委员会反映：
- 您还可以向当地人民代表大会常务委员会反映情况，人大常委会有权对同级法院的工作进行监督，促使法院依法处理立案问题。
五、考虑非诉讼途径解决纠纷
如果经过上述努力后，案件仍然无法立案，您还可以考虑通过非诉讼途径来解决纠纷，如：
- 人民调解：通过人民调解委员会进行调解，达成调解协议后，经司法确认后具有强制执行力。
- 行政调解：如果涉及行政争议，可以尝试通过行政调解来解决。
- 仲裁：如果双方有仲裁协议，可以依据仲裁协议申请仲裁，仲裁裁决具有终局性。
六、注意事项
- 在处理民事执行不立案的过程中，要确保所有提交的材料真实、合法、有效。
- 上诉时要准备充分的证据和法律依据，以证明案件符合立案条件。
- 申请监督时，要准备好充分的证据材料，清晰阐述不立案理由不合理之处。
总之，面对民事执行不立案的情况，您需要通过合法途径积极维护自身的立案权利，推动案件进入正常审理程序。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。