当您遇到执行案件不立案的情况时，可以采取以下步骤来解决问题：

首先，您需要仔细核查申请材料是否完备。确保执行依据已经生效且明确，申请执行事项具体且符合法律要求。如果发现材料不齐或存在可以补正的情况，应尽快补正并重新提交立案申请。这一步是确保您的申请符合法院立案的基本要求，避免因材料问题导致立案受阻。

如果申请材料完备，但法院仍然不立案，您可以向上一级法院申请执行监督。在向上级法院申诉时，您需要详细阐述案件详情、不立案的缘由以及应当立案的依据。上级法院会对您的申诉进行审查，如果确属应当立案执行而未立案的，会责令原法院在一定期限内立案，并及时书面报告处理情况。

此外，您还可以向该法院的立案庭或者纪检监察部门反映情况，要求说明不立案的理由。如果您认为不立案的理由不成立，可以督促其依法办理立案手续。这一步骤旨在通过内部监督机制来推动案件的立案进程。

如果上述途径都无法解决问题，您还可以考虑通过法律手段来维护自身的合法权益。例如，向检察机关申请监督，促使案件得到立案处理。检察机关作为法律监督机关，可以对法院的立案行为进行监督，并依法提出纠正意见。

在整个过程中，您需要保持冷静和理性，严格按照法律程序和要求进行操作。同时，积极与执行法官沟通，了解案件的具体情况和立案进展，配合提供相关协助，以推动执行程序的顺利进行。

总之，面对执行案件不立案的情况，您可以通过补正材料、向上级法院申诉、向立案庭或纪检监察部门反映情况、以及通过法律手段维护权益等途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。