结论：对方摔倒导致三根肋骨受伤的行为性质，需结合具体情境来判断，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意伤害等情形。以下是对各种可能性的详细分析：
正当防卫：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害，不负刑事责任。
- 分析：在你被对方用棍棒攻击的情况下，你抢夺棍棒以制止对方的攻击行为，如果这一行为是为了保护自己的人身安全，且没有明显超过制止攻击所必需的限度，那么你的行为可能构成正当防卫。在此情况下，对方摔倒导致三根肋骨受伤，若该伤害是在你正当防卫过程中不可避免的，则你不需承担刑事责任。
防卫过当：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑法》第二十条，防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的行为。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 分析：如果你在抢夺棍棒的过程中，使用了过度的力量或者采取了不必要的危险行为，导致对方摔倒并造成三根肋骨受伤，且该伤害超出了制止攻击所必需的限度，那么你的行为可能构成防卫过当。在此情况下，你可能需要承担一定的刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
故意伤害：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 分析：如果你在抢夺棍棒的过程中，有故意伤害对方的意图，或者你的行为明显超出了自卫的范围，且对方摔倒导致三根肋骨受伤是由于你的故意行为造成的，那么你的行为可能构成故意伤害。在此情况下，你将面临刑事责任的追究。
建议：
- 在处理此类事件时，首先确保自己的人身安全，尽量避免使用暴力或危险行为。
- 如果可能的话，尽量保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权或证明自己的清白。
- 如果对方受伤严重，建议立即报警并寻求医疗救助，同时配合警方的调查工作。
- 如有需要，及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律责任。
可能法律后果：
- 如果你的行为被认定为正当防卫，则无需承担刑事责任。
- 如果你的行为被认定为防卫过当，则可能需要承担一定的刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
- 如果你的行为被认定为故意伤害，则将面临刑事责任的追究，具体刑罚将根据伤害程度和情节严重性来判定。
在处理此类复杂法律问题时，请务必保持冷静，及时寻求法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。