公园家禽死亡后一般不可以自行处理，需根据具体情况判断处理方式，以下是详细分析：
若家禽属于个人饲养且公园无特殊规定：
- 从法律层面，个人饲养的家禽死亡后，理论上所有权人有一定的处理自主权。但公园作为公共场所，有其管理规定和公共卫生要求。如果自行处理，比如随意丢弃在公园内，可能会违反公园的管理规定，影响公园的环境卫生和公共秩序，甚至可能面临公园管理方的处罚。
- 正确的做法应该是，先与公园管理方沟通，了解他们对于此类情况的处理建议和要求。如果公园允许，可以按照其指定的方式，如将死亡家禽带出公园进行无害化处理（如深埋、焚烧等，需符合当地环保和卫生要求）。
若家禽属于公园管理方饲养或涉及公共卫生安全：
- 如果家禽是公园管理方饲养的，如动物园、鸟类保护区等，那么家禽死亡后，处理方式应由公园管理方按照相关规定和程序进行。个人不得擅自处理，否则可能干扰公园的正常管理和公共卫生安全工作。
- 如果家禽的死亡可能涉及公共卫生安全问题，如疑似患有传染病等，那么必须立即报告给当地的动物防疫部门或卫生部门。他们将根据相关法律法规和程序，对死亡家禽进行采样检测、无害化处理等，以防止疫情的扩散和传播。
从环境保护和公共卫生角度：
- 无论家禽属于谁，死亡后的处理都应遵循环境保护和公共卫生的原则。自行处理时，如果处理方式不当，如随意丢弃在野外或水源附近，可能会对环境造成污染，影响其他生物的生存和健康，甚至可能引发公共卫生事件。
- 因此，在处理死亡家禽时，应优先考虑无害化处理方式，并确保处理过程符合当地的环保和卫生要求。
建议：在遇到公园家禽死亡的情况时，应首先与公园管理方沟通，了解他们的处理建议和要求。如果涉及公共卫生安全问题，应立即报告给相关部门。在处理过程中，应遵循环境保护和公共卫生的原则，确保处理方式合法、合规、合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。