在公路上压死家禽，是否需要赔偿，这主要取决于驾驶人是否存在过错、家禽是否处于合理活动范围以及家禽主人是否尽到管理职责。以下是对此问题的详细分析：
驾驶人存在过错的情况：
- 如果驾驶人在行驶过程中存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违反交通规则的行为，或者疏忽大意、注意力不集中（如开车玩手机、与乘客打闹）导致未能及时发现并避让家禽，从而压死家禽，那么驾驶人需要承担赔偿责任。
- 赔偿金额：通常包括家禽的购买成本、养殖成本等市场价格的合理部分。具体金额可根据家禽的实际价值、双方当事人的过错程度以及当地的经济水平等因素综合确定。
家禽处于合理活动范围且家禽主人无重大过错的情况：
- 公路周边，尤其是乡村公路，往往是村民居住区和农田的所在地，家禽在一定范围内活动属于合理现象。如果家禽在其正常活动范围内（如靠近道路的自家院子、农田边）被压死，且家禽主人已经尽到了合理的管理职责（如圈养在合适场所，但家禽偶尔跑到路上），那么驾驶人通常需要承担赔偿责任。
家禽主人存在重大过错或驾驶人无过错的情况：
- 如果家禽主人未对家禽采取必要的管理措施，导致家禽随意跑到道路中央等危险区域，且驾驶人在正常行驶中难以避免地压死家禽，那么家禽主人存在重大过错，驾驶人可能无需承担赔偿责任。
- 如果驾驶人严格遵守交通规则，尽到合理注意义务，并在发现家禽后采取合理避让措施但仍无法避免事故，那么驾驶人无过错，不应承担赔偿责任。
特殊情况下的处理：
- 紧急避险：如果驾驶人为避免更严重的事故（如躲避行人）而不得已压死家禽，这属于紧急避险。此时，由引起险情的人承担民事责任，驾驶人一般无需赔偿。
- 不可抗力：如自然灾害导致家禽死亡，驾驶人同样无需承担赔偿责任。
法律建议：
- 发生此类纠纷时，双方应首先保持冷静，友好协商解决赔偿问题。
- 若协商不成，可请求当地村委会、人民调解委员会等进行调解。
- 调解无果时，可通过向人民法院提起诉讼的方式解决。在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张，如现场照片、视频、证人证言等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，公安机关交通管理部门应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
综上所述，公路上压死家禽是否需要赔偿，需根据具体情况来判断。如遇相关问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。