结论：在癌症晚期患者未被送往医院而一直在家中输液的情况下，是否涉及法律责任，需根据具体情况来判断，主要包括是否存在延误治疗、是否尽到合理的照顾义务以及是否存在过错行为等因素。

分析：

1. 延误治疗的责任：

   • 如果患者因未被及时送往医院而导致病情恶化或错过最佳治疗时机，且这种延误是由于家属的故意或过失造成的，那么家属可能需要承担一定的法律责任。这主要涉及到对患者生命健康权的保护，以及家属对患者应尽的照顾和救助义务。
   • 然而，在癌症晚期的情况下，治疗的效果往往有限，且患者可能因身体状况无法承受进一步的治疗。因此，是否构成延误治疗，需要综合考虑患者的具体病情、治疗的可能性以及家属的决策过程等因素。

2. 合理照顾义务：

   • 家属对癌症晚期患者负有合理的照顾义务，包括提供必要的生活照顾、医疗护理以及心理支持等。如果家属在家中输液的过程中，未尽到合理的照顾义务，如未按时给药、未观察患者病情变化等，导致患者受到损害，那么家属可能需要承担相应的法律责任。
   • 合理的照顾义务并不等同于必须将患者送往医院接受治疗。在某些情况下，根据患者的意愿和病情，选择在家中进行姑息治疗或安宁疗护可能是更合适的选择。但即便如此，家属也需确保患者得到适当的照顾和护理。

3. 过错行为：

   • 如果家属在家中输液的过程中存在过错行为，如使用不当的药物、操作不当导致患者受伤等，那么家属显然需要承担法律责任。这种过错行为可能构成医疗事故或侵权行为，需要根据具体情况进行判断和认定。

建议：

• 在面对癌症晚期患者时，家属应首先咨询专业医生的意见，了解患者的病情和治疗可能性，以便做出更合理的决策。
• 如果选择在家中进行输液治疗或姑息治疗，家属应确保患者得到适当的照顾和护理，包括按时给药、观察病情变化、提供心理支持等。
• 如果家属在照顾患者的过程中存在疑虑或不确定之处，应及时寻求专业医疗或法律帮助，以避免潜在的法律风险。

后续行动：

• 如果您或您的家人正面临类似的情况，且对法律责任存在疑虑或担忧，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。