关于农村承包土地在老人去世后国家土地管理法上的继承权规定，这是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、土地承包经营权的继承

1. 家庭承包的耕地、草地：

   • 农村土地承包通常是以农户家庭为单位进行的。当家庭中部分成员去世时，土地承包经营权并不会因此发生继承，而是由家庭中的其他成员继续承包。
   • 如果承包农户的家庭成员全部去世（即“绝户”），那么他们承包的耕地、草地应由发包方（通常是村集体）收回，并重新进行分配。

2. 林地承包的特殊规定：

   • 考虑到林业生产经营的周期长、收益慢等特点，法律对林地承包的继承有特别规定。林地承包人去世后，其继承人可以在承包期内继续承包。

3. 其他方式承包的农村土地：

   • 对于通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的土地（如“四荒地”），承包人去世后，其应得的承包收益可以依法继承。在承包期内，继承人可以继续承包，且不受集体经济组织成员身份的限制。

4. 继承原则与顺序：

   • 土地承包经营权作为合法财产权益，是可以依法继承的。
   • 继承顺序遵循《中华人民共和国民法典》的规定，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

5. 继承人资格：

   • 通常情况下，子女需要是村集体经济组织成员才能继承土地的使用权。
   • 如果子女户口已迁出农村，成为非本集体经济组织成员，那么他们对土地承包经营权的继承可能会受到限制。

二、宅基地使用权的处理

1. 宅基地所有权与使用权：

   • 宅基地的所有权归村集体所有，农户只有使用权。
   • 老人去世后，宅基地本身不能作为遗产进行继承，但宅基地上的房屋可以继承。

2. “地随房走”原则：

   • 继承人基于对房屋的继承而继续使用宅基地，这种使用权会持续到房屋自然灭失为止。
   • 不论继承人是否为本集体经济组织成员，都可以依法继承房屋并获得相应宅基地的使用权。

3. 宅基地回收：

   • 一旦房屋灭失，村集体就有权收回宅基地。

三、继承流程与注意事项

1. 继承登记：

   • 继承人需要在当地农村土地管理部门办理继承登记手续，并提供必要的法律文件和证明材料。

2. 特殊情况处理：

   • 如果家庭整体消亡，土地将由村集体经济组织收回并重新分配。

3. 继承限制：

   • 继承人需要保持农村户籍，如果转为非农业户口，可能会失去土地承包经营权。
   • 继承人不能改变土地的所有权性质，即不能买卖土地。

四、实际操作建议

• 在处理农村承包土地的继承问题时，建议先咨询当地的农村土地管理部门或专业律师，以确保您的合法权益得到妥善处理。
• 保留好相关的证据材料，如承包合同、户口本、死亡证明等，以便在需要时提供证明。
• 家庭成员之间最好通过协商来解决继承问题，如果协商不成，可以寻求村委会或相关部门的调解帮助。

综上所述，农村承包土地在老人去世后的继承问题涉及多个方面，包括土地承包经营权的继承、宅基地使用权的处理以及相关的继承流程和注意事项。希望以上解答能对您有所帮助。