结论：个人承包经营饭店后雇用员工做厨师，该员工与饭店之间通常存在劳动关系，但具体还需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、劳动关系的认定标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于以下几个方面：

1. 主体资格：劳动者和用人单位均需具备法律规定的主体资格。在此案例中，厨师作为劳动者，显然具备主体资格；而饭店作为用人单位，若已依法登记注册，也具备主体资格。
2. 从属关系：劳动者需接受用人单位的管理、指挥和监督，并遵守用人单位的规章制度。在饭店经营中，厨师通常需按照饭店的安排进行工作，遵守饭店的规章制度，因此存在从属关系。
3. 业务组成：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。厨师的工作是饭店经营中不可或缺的一环，因此其提供的劳动属于饭店业务的组成部分。

二、个人承包经营对劳动关系的影响

个人承包经营饭店并不改变饭店作为用人单位的法律地位。即使饭店由个人承包经营，但只要其以饭店的名义进行经营活动，并雇用员工进行工作，就应当承担用人单位的法律责任。因此，个人承包经营饭店后雇用员工做厨师，该员工与饭店之间仍然存在劳动关系。

三、特殊情况下的劳动关系认定

当然，也存在一些特殊情况可能影响劳动关系的认定，例如：

1. 承包合同约定：如果承包合同中明确约定了厨师与承包者个人之间建立劳务关系，而非与饭店建立劳动关系，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么可能根据合同约定来认定劳动关系。但这种情况较为少见，且需严格审查合同条款的合法性和有效性。
2. 实际履行情况：如果在实际履行过程中，厨师的工作安排、工资支付等均由承包者个人负责，且饭店未参与其中，那么可能根据实际履行情况来认定劳动关系。但这种情况同样需要具体分析，不能一概而论。

四、法律建议

1. 明确合同关系：为了避免纠纷的发生，建议在雇用厨师时签订明确的劳动合同或劳务合同，明确双方的权利和义务关系。
2. 遵守法律法规：无论是饭店还是承包者个人，在经营过程中都应遵守相关的法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。
3. 及时咨询律师：如果在劳动关系认定或劳动合同签订等方面存在疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

总结：个人承包经营饭店后雇用员工做厨师，在大多数情况下该员工与饭店之间存在劳动关系。但具体还需根据实际情况和合同约定来判断。如有任何疑问或纠纷，建议直接向我咨询以获取专业的法律帮助。