当人民检察院在审查起诉阶段发现国家工作人员涉嫌贪污这一新的犯罪事实时，其处理方式需严格遵循法定程序，确保案件的全面、客观和公正审查。以下是对此问题的详细解答：
一、对新犯罪事实的初步审查
核实事实：
- 检察院需对新发现的贪污犯罪事实进行初步调查与核实，这包括收集相关证据材料，如账目记录、交易凭证、证人证言等，以确认其真实性及与案件的关联性。
评估影响：
- 分析新发现的贪污事实对原案件定性、量刑建议等方面可能产生的影响。例如，新事实是否改变了原案件的犯罪性质，或者是否增加了犯罪的严重程度，从而需要调整量刑建议。
二、根据具体情况采取不同措施
新事实与原案属同种罪行且可一并起诉审判：
- 如果新发现的贪污事实与原案件属于同一罪名，且事实清楚、证据充分，检察院应合并处理，将新事实纳入原起诉范围，向法院提起公诉时一并指控。这样做有助于提高诉讼效率，确保案件处理的连贯性和一致性。
新事实涉及其他罪名需另案处理：
- 如果新发现的贪污事实构成独立犯罪，或者与原案件不属于同一罪名，检察院应分案处理。对原案按既定程序起诉，对新罪名则立案侦查后单独起诉，或者与关联案件并案处理。这样做是为了保障被告人的辩护权，确保每个罪名都能得到公正、合法的处理。
新事实证据不足需补充侦查：
- 如果新发现的贪污事实证据不足，检察院可以退回公安机关补充侦查，或者直接自行侦查以完善证据链。在补充侦查过程中，检察院应明确侦查方向，如调取更多账目记录、询问更多证人等，并设定合理的侦查期限。
三、保障当事人权利的程序要求
告知义务：
- 检察院须及时通知犯罪嫌疑人及其辩护人新增指控内容，确保他们了解新发现的贪污事实，并有机会准备辩护。
辩护准备：
- 给予犯罪嫌疑人及其辩护人合理时间准备辩护材料，必要时安排会见、阅卷等，以便他们充分了解案情，提出有效的辩护意见。
庭审应对：
- 在庭审中，检察院应重点质证新发现的贪污事实证据，确保控辩双方充分辩论。这有助于法院全面了解案情，作出公正的判决。
四、特殊情形的例外规定
法定不起诉：
- 如果新发现的贪污事实符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪嫌疑人已死亡等，检察院可以直接作不起诉决定。
附条件不起诉：
- 针对未成年人等特殊群体，如果新发现的贪污事实符合附条件不起诉的条件，检察院可以适用附条件不起诉制度。这有助于对未成年人进行教育、感化、挽救，促进他们顺利回归社会。
综上所述，人民检察院在审查起诉阶段发现国家工作人员涉嫌贪污这一新的犯罪事实时，应依法进行调查、核实和处理，确保案件的全面、客观和公正审查。同时，也需严格遵循法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。