人民检察院在审查起诉时发现犯罪嫌疑人还涉嫌其他犯罪，会根据不同情况依法进行如下处理：
对同一犯罪嫌疑人的新犯罪事实处理
属于同一罪名且事实清楚、证据充分：
- 处理方式：人民检察院可以一并将新发现的犯罪事实与已查明的犯罪事实进行审查起诉。例如，若犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃罪被移送审查起诉，期间又发现其有另一起盗窃行为，且事实清楚、证据确凿，检察院可合并处理这两起盗窃案。
- 法律依据：此做法符合《刑事诉讼法》关于案件并案处理的相关规定，旨在提高诉讼效率，确保案件处理的连贯性和一致性。
不属于同一罪名或事实需要补充侦查：
- 退回公安机关补充侦查：若新发现的犯罪事实与原案件不属于同一罪名，或虽属同一罪名但事实不清、证据不足，检察院可将案件退回公安机关，要求其对新事实进行补充侦查。
- 自行侦查：在特定情况下，如新犯罪事实简单且检察院具备侦查条件，检察院也可自行开展侦查工作，以收集必要证据。
- 法律依据：此举依据《刑事诉讼法》关于补充侦查和检察院侦查权限的规定，旨在确保案件事实的查清和证据的充分性。
发现新的犯罪嫌疑人处理
并案处理：
- 适用情形：若新发现的犯罪嫌疑人与原案件存在关联，如共同犯罪等，检察院可将新犯罪嫌疑人的犯罪事实与原案件并案处理。
- 处理方式：检察院会对新犯罪嫌疑人的犯罪事实进行审查，并与原案件合并向法院提起公诉。
- 法律依据：此做法基于《刑事诉讼法》关于共同犯罪和并案处理的规定，有助于全面揭示案件真相，确保所有涉案人员均受到法律追究。
分别处理：
- 适用情形：若新发现的犯罪嫌疑人与原案件无直接关联，检察院应单独对新犯罪嫌疑人的案件进行审查起诉。
- 处理方式：检察院会分别对原案件和新犯罪嫌疑人的案件进行独立审查，并根据调查结果决定是否提起公诉。
- 法律依据：此举遵循《刑事诉讼法》关于案件独立审查的原则，确保每个案件都能得到公正、合法的处理。
综合审查与提起公诉
- 调查核实：对于新发现的犯罪事实，检察院需进一步调查并核实其真实性和可靠性，包括收集相关证据材料。
- 综合审查：检察院会综合考虑所有犯罪事实的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素，以决定是否提起公诉及具体指控罪名和量刑建议。
- 提起公诉：在提起公诉时，检察院需在起诉书中详细列明所有犯罪事实和证据，并向法院提出相应的指控和量刑建议。同时，在法庭上积极举证、质证，以支持其指控。
- 法律依据：上述步骤均依据《刑事诉讼法》关于审查起诉、提起公诉及法庭审判的相关规定，旨在确保案件的公正、合法处理，维护法律的尊严和权威。
总结与建议：
人民检察院在审查起诉阶段发现新犯罪事实后，会依法进行调查、核实和处理，以确保案件的全面、客观和公正审查。同时，也需严格遵循法定程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。