当您不认可劳动仲裁调解书，或者更准确地说，是对方不执行已生效的劳动仲裁调解书时，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认调解书生效及履行期限

首先，您需要确认劳动仲裁调解书是否已经生效。劳动仲裁调解书在双方当事人签收后即发生法律效力。同时，仔细核查调解书上明确的履行期限，确保对方确实已经逾期未履行义务。

二、准备强制执行申请材料

如果对方确实未履行调解书，您需要准备以下强制执行申请材料：

1. 强制执行申请书：详细说明申请执行的事项、理由及对方未履行调解书的具体情况，并由您本人签字或盖章。
2. 劳动仲裁调解书原件及复印件：作为证明仲裁调解内容及其法律效力的关键文件。
3. 您的身份证明：如果是自然人，需提供身份证原件及复印件；如果是法人或其他组织，则需提供营业执照副本复印件及法定代表人身份证明书等。
4. 对方的基本信息：包括身份证号码、住址、联系电话（如为自然人）或工商登记信息、地址、法定代表人姓名（如为单位）。

三、向有管辖权的法院申请强制执行

根据法律规定，您应向被执行人住所地或被执行的财产所在地的基层人民法院提出强制执行申请。将准备好的申请材料提交至法院立案庭，等待法院对材料进行审查。如果材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并向您出具立案受理通知书。

四、配合法院执行工作

在法院受理执行申请后，您应主动提供被执行人的财产线索，如银行账号、房产、车辆等信息，以便法院进行查询和执行。同时，及时与法院执行法官保持沟通，跟进执行进度。法院将向被执行人发出执行通知书，责令其限期履行义务。如果被执行人仍不履行，法院将采取一系列强制措施，包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款；查封、扣押、拍卖、变卖财产等。

五、应对可能出现的情况

在执行过程中，可能会出现一些特殊情况，如被执行人提出异议或无可供执行财产等。如果被执行人提出异议，法院将对异议进行审查。异议成立则可能中止执行，不成立则驳回异议并继续执行。如果被执行人无可供执行财产，法院可能裁定终结本次执行程序。但您若发现被执行人有新的可供执行财产，可随时向法院申请恢复执行。

六、了解法律后果

最后，需要明确的是，拒不履行已经生效的劳动仲裁调解书将面临严重的法律后果。法院不仅有权采取多种强制措施，还可能依法追究被执行人的刑事责任。因此，建议您在收到劳动仲裁调解书后，应严格按照调解书的约定履行义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。

综上所述，当对方不执行劳动仲裁调解书时，您应依法行事，通过向法院申请强制执行来维护自身权益。同时，也应注意配合法院的执行工作，并提供必要的协助和信息。