核心结论：不签劳动合同索赔期限中间间断的，需根据具体情况判断是否仍可主张权利，关键在于是否超过法定仲裁时效及是否存在时效中断、中止的法定事由。以下是具体分析：

1. 法定仲裁时效及起算点
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动者主张未签劳动合同双倍工资差额的仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起算。

   • 未签合同状态持续：若劳动者在职期间一直未签合同，时效从劳动关系终止之日起算1年（例如离职后1年内主张）。
     
   • 未签合同状态已结束：若劳动者在职期间某段时间未签合同（如入职前3个月未签，后补签），时效从未签合同期满次日起算1年（例如第4个月起应签未签，时效从第4个月次日起算1年）。
     若中间间断（如补签合同后再次未签），需分段计算时效，每段未签合同期均独立适用1年时效。

2. 时效中断的情形
   若在时效期间内，劳动者通过向用人单位主张权利（如书面要求补签合同、索赔）、向有关部门投诉（如劳动监察大队举报）、申请调解或仲裁等行为，导致时效重新计算。

   • 示例：劳动者在第10个月发现未签合同，向公司书面索赔，此时时效从索赔之日起重新计算1年；若公司拒绝，劳动者需在重新计算的1年内申请仲裁。
     若间断期间劳动者未采取任何行动，时效不会中断，超过1年将丧失胜诉权。

3. 时效中止的情形
   若因不可抗力（如自然灾害、疫情）或其他正当理由（如劳动者患病无法主张权利），导致无法在时效期内申请仲裁，时效中止，待中止事由消除后继续计算。

   • 示例：劳动者在时效期内因突发重病住院3个月，这3个月不计入时效，时效从出院后继续计算剩余期限。
     需注意：中止事由需与主张权利直接相关，且需提供证据证明（如医疗证明、灾害公告等）。

4. 实务建议

   • 及时取证：保留未签合同的证据（如工资条、工作证、同事证言）、主张权利的证据（如聊天记录、邮件、书面索赔函）。
     
   • 优先协商：可先与用人单位协商补签合同或赔偿，协商过程可能构成时效中断。
     
   • 申请仲裁：若协商无果，务必在时效期内（含中断、中止情形）向劳动仲裁委申请仲裁，逾期将面临败诉风险。
     

总结：不签劳动合同索赔期限中间间断的，需结合时效起算点、中断/中止事由综合判断。若时效未届满或存在法定中断/中止情形，仍可主张权利；若已超过时效且无中断/中止事由，则可能丧失胜诉权。建议根据具体情况尽快采取行动，避免权利过期。如有进一步疑问，可直接向我咨询。