释放犯罪嫌疑人的执行主体主要是公安机关，但在不同阶段和情形下，执行主体和程序会有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
侦查阶段：
- 在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住等非羁押性强制措施的条件，或者经过侦查后认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实或犯罪情节轻微不需要追究刑事责任，公安机关会决定释放犯罪嫌疑人。
- 执行主体：公安机关是执行释放的主体，他们会制作释放通知书，并通知犯罪嫌疑人或其家属前来办理释放手续。
审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，如果检察机关认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实或犯罪情节轻微不需要追究刑事责任，或者证据不足不符合起诉条件，会作出不起诉决定。
- 执行主体：虽然不起诉决定由检察机关作出，但释放犯罪嫌疑人的具体执行工作仍由公安机关负责。检察机关会向公安机关送达不起诉决定书，公安机关在收到决定书后，会立即释放犯罪嫌疑人。
审判阶段：
- 在审判阶段，如果法院经过审理认为犯罪嫌疑人无罪，或者判决的刑罚已经执行完毕或无需再执行（如缓刑、免予刑事处罚等），法院会作出释放决定。
- 执行主体：在法院作出释放决定后，释放犯罪嫌疑人的工作通常由看守所（如果犯罪嫌疑人被羁押在看守所）或公安机关（如果犯罪嫌疑人未被羁押或已从看守所转出）负责执行。看守所或公安机关在收到法院的释放通知书后，会立即办理释放手续。
特殊情形下的释放：
- 如果犯罪嫌疑人在羁押期间因病需要保外就医，或者符合其他法定释放条件（如怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），公安机关或检察机关也会依法决定释放，并由公安机关执行。
法律程序与注意事项：
- 释放犯罪嫌疑人必须严格依照法定程序进行，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。
- 释放后，公安机关或检察机关可能会根据案件需要，对犯罪嫌疑人采取其他措施（如取保候审、监视居住等），以确保案件的顺利进行。
- 如果犯罪嫌疑人或其家属对释放决定有异议，可以依法提出申诉或控告。
总结与建议：
释放犯罪嫌疑人的执行主体主要是公安机关，但在不同阶段和情形下，执行程序和主体可能有所不同。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。