羁押的执行主体主要是公安机关。以下是对这一问题的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，罪犯被交付执行刑罚时，应由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。对于被判处拘役的罪犯，明确由公安机关执行。这确立了公安机关在羁押执行中的法律地位。

2. 执行地点与方式：

   • 羁押主要在就近的公安机关所属看守所内执行。看守所作为公安机关的下属机构，负责羁押被依法逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人、被告人以及被判处拘役、短期有期徒刑的罪犯。
   • 在特定情况下，如犯罪分子数量较多或存在其他特殊情况，羁押也可能在当地政府的指定羁押场所执行。
   • 对于具备建立拘役所条件的地区，可设立拘役所来执行拘役刑罚，但拘役所同样属于公安机关的管理范畴。

3. 执行过程中的权益保障：

   • 在羁押期间，被羁押人享有一定的权益。例如，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天，以维持与家人的联系和亲情关系。
   • 如果被羁押人参与劳动，还可以根据实际情况酌量发给报酬，这既体现了对他们的劳动尊重，也有助于促进他们的改造和回归社会。

4. 执行监督与法律责任：

   • 公安机关在执行羁押时，必须严格按照法院的判决来确定羁押的期限和执行方式，确保刑罚执行的合法性和权威性。
   • 同时，公安机关还需对被羁押人的表现进行监督和评估，为后续的刑罚调整提供依据。如果公安机关在执行过程中存在违法行为或疏忽，将承担相应的法律责任。

特殊情况说明：

• 对于被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，虽然也是由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚，但在被交付执行刑罚前，若剩余刑期在三个月以下，则由看守所代为执行。这一规定体现了法律对不同刑罚执行方式的灵活性和针对性。

总结与建议：

• 羁押作为刑事诉讼中的重要环节，其执行主体明确为公安机关，这有助于确保刑罚执行的合法性和权威性。
• 如果您或您身边的人涉及羁押相关问题，建议及时向我咨询，以便更全面地了解相关法律规定和权益保障措施。