结论：辞职后请假一个月是否合法，需分情况讨论。若劳动关系已正式解除，则无法再向原单位请病假；但在特定情况下，如辞职前已获批病假、与公司存在特定约定或法律法规有特殊规定时，可能仍享有一定病假权益。
详细分析：
劳动关系解除后的一般情况：
- 一旦员工正式辞职，其与公司的劳动关系即告结束。在此情况下，员工通常不再享有原公司提供的病假及其他福利。这是因为病假的享受是以劳动关系的存在为基础的，劳动关系终止后，这些福利也随之终止。
辞职前已开始的病假：
- 如果员工在辞职前就已经开始请病假，并且这个病假是有医生证明和合理理由的，那么在辞职后的一段时间内（具体时长需根据当地法律法规和公司规定确定），员工可能还可以继续享受病假待遇。这是因为病假的申请和批准往往是一个连续的过程，不应因辞职而立即中断。但这种情况需要员工与原公司进行沟通，明确病假的延续时间和相关待遇。
与公司存在特定约定：
- 在某些情况下，员工与公司之间可能存在关于病假或其他福利的特定约定。这些约定可能以劳动合同、员工手册、集体协议等形式存在。如果辞职后的病假问题在这些约定中有明确规定，那么员工应依据约定来主张自己的权益。例如，有些公司可能规定，即使员工辞职，对于已经获批的病假，公司仍会按照一定比例支付工资或提供其他形式的补偿。
法律法规的特殊规定：
- 不同地区的法律法规对于劳动关系的终止和病假的处理可能有不同的规定。在某些地区，即使员工已经辞职，也可能因为特定的法律条款而享有病假权益。因此，了解当地的法律法规对于解决这类问题至关重要。例如，有些地区的劳动法可能规定，员工在辞职后的一定时间内，如果因病无法工作，仍可以享受一定期限的病假待遇。
法律建议：
- 与原公司沟通：无论员工处于何种情况，都建议尽快与原公司沟通清楚病假问题，看看是否有可能获得帮助或指导。这有助于员工了解自己的权益和责任，避免不必要的纠纷。
- 了解当地法律法规：员工应了解当地的法律法规，特别是关于劳动关系终止和病假处理的规定。这有助于员工在辞职后维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：如果员工对病假问题存在疑问或争议，可以向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助员工了解自己的权益和责任。
可能后果：
- 如果员工在辞职后未经原公司同意擅自休假，可能会被认定为旷工，甚至面临原公司以严重违反规章制度为由解除劳动合同的风险。同时，这还可能影响员工的离职手续办理和工资结算。
- 如果员工在辞职后仍享有病假权益但未得到妥善安排，可能会引发与原公司的纠纷和争议。这不仅会影响员工的个人声誉和职业发展，还可能给员工带来不必要的经济和精神压力。
因此，在辞职后请假一个月的问题上，员工应谨慎处理，确保自己的权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。