结论：车辆属于公司时发生事故，驾驶人是否担责以及保险是否理赔，需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险合同约定以及驾驶人是否存在法定免责情形等因素。以下分情况具体说明：

1. 驾驶人存在过错时
   若事故经交警部门认定驾驶人负有责任（如全责、主责或次责），根据《民法典》第1209条，驾驶人因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位（公司）承担侵权责任；但若驾驶人存在故意或重大过失（如酒驾、毒驾、无证驾驶、逃逸等），公司承担赔偿责任后可向驾驶人追偿。此时，若保险合同中未将驾驶人的过错行为列为免责条款（如商业险中常见的“酒驾免赔”），保险公司仍需在保险范围内理赔；若驾驶人行为属于免责情形，保险公司可拒赔，但公司仍需对受害方承担赔偿责任，后续再向驾驶人追偿。

2. 驾驶人无过错时
   若事故完全由第三方造成（如对方违规变道导致碰撞），驾驶人无责任，则公司无需向受害方赔偿，保险公司也无需理赔（除非对方无保险或逃逸，此时公司车辆的“无责赔付”可能触发，但需以保险合同约定为准）。若驾驶人因避让第三方导致自身车辆受损（如紧急制动导致车内物品损坏），需看保险类型：交强险不赔本车损失，商业险中的“车损险”可赔，但需驾驶人无免责情形（如未年检、未按规定驾驶等）。

3. 保险拒赔的常见情形
   保险公司拒赔通常基于以下理由，需结合具体案情判断是否成立：

   • 未履行告知义务：如公司投保时未如实告知车辆用途（如实际用于营运但按非营运投保），保险公司可能以“未如实告知”拒赔；
     
   • 驾驶人资质问题：如驾驶人无驾驶证、准驾车型不符、驾驶证被暂扣/吊销期间驾驶等；
     
   • 车辆状态问题：如车辆未年检、未按规定悬挂号牌、非法改装等；
     
   • 免责条款约定：如保险合同中明确约定“事故发生后未保护现场”“逃逸”“酒驾”等情形免赔，且保险公司已尽到提示说明义务（如加粗字体、投保人签字确认等）。

4. 实务建议

   • 事故后处理：驾驶人应立即报警、保护现场，并通知公司和保险公司；若涉及人员伤亡，需优先救助伤者，避免因“逃逸”导致保险拒赔；
     
   • 证据固定：保留事故认定书、现场照片、监控录像、证人联系方式等，证明事故责任和驾驶人无过错；
     
   • 保险理赔：及时向保险公司提交理赔材料（如事故认定书、维修发票、医疗记录等），若保险公司拒赔，可要求其出具书面拒赔通知，并核对拒赔理由是否符合合同约定和法律规定；
     
   • 法律救济：若对责任认定或保险拒赔有异议，可通过行政复议（对事故认定书）或诉讼（对保险公司或公司）主张权利。

总结：公司车辆事故中，驾驶人是否担责需看其过错程度，保险是否理赔需结合事故责任、保险合同和驾驶人行为综合判断。建议优先通过协商或调解解决纠纷，若协商不成，可进一步向我咨询具体维权方案。