结论：餐饮店长被辞退后去附近上班是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及竞业限制和商业秘密保护两个方面。以下从这两个角度进行详细分析：
竞业限制角度
竞业限制协议的存在与有效性：
- 如果原餐饮店与店长签订了有效的竞业限制协议，且该协议符合《劳动合同法》的相关规定（如竞业限制期限不超过二年、用人单位在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿等），那么店长在竞业限制期限内到附近同类餐饮店上班可能构成违约。
- 若未签订竞业限制协议，或协议无效（如未约定经济补偿、竞业限制期限过长等），则店长去附近上班不构成违约，也不违法。
竞业限制的范围与地域：
- 竞业限制协议应明确约定竞业限制的范围和地域。如果协议中明确禁止店长在附近（如特定距离内）从事同类业务，且该约定合法有效，则店长违反此约定可能面临法律责任。
- 若协议未明确约定地域范围，或约定过于宽泛（如“全国范围内”），则可能因缺乏合理性而被认定无效或部分无效。
商业秘密保护角度
商业秘密的认定与保护：
- 如果店长在原餐饮店工作期间接触到了商业秘密（如客户名单、经营策略、技术秘密等），且这些信息符合商业秘密的构成要件（即秘密性、价值性、保密性），则店长有义务保守这些秘密。
- 若店长将商业秘密泄露给新雇主或用于新雇主的经营活动中，可能构成侵犯商业秘密，需承担法律责任。
新雇主的责任：
- 如果新雇主明知店长携带原餐饮店的商业秘密而仍然聘用，并利用这些秘密进行经营活动，新雇主也可能构成侵犯商业秘密的共同侵权人，需与店长共同承担法律责任。
建议与风险提示
对于店长：
- 在离职前，应仔细审查与原餐饮店签订的竞业限制协议和其他保密协议，了解自己的义务和责任。
- 在寻找新工作时，应避免在竞业限制期限内到附近同类餐饮店上班，以免引发法律纠纷。
- 如果确实需要到附近上班，应与原餐饮店协商解除或变更竞业限制协议，或确保新工作不涉及原餐饮店的商业秘密。
对于原餐饮店：
- 如果认为店长违反了竞业限制协议或侵犯了商业秘密，应及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。
- 在签订竞业限制协议时，应确保协议内容合法有效，并明确约定经济补偿和违约责任等条款。
总结：餐饮店长被辞退后去附近上班是否违法，需根据竞业限制协议的存在与有效性、竞业限制的范围与地域以及商业秘密的保护情况等因素综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。