推翻仲裁裁决的法律救济途径主要包括申请撤销仲裁裁决和申请不予执行仲裁裁决两种。以下是对这两种途径的详细解释：

一、申请撤销仲裁裁决

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
     • 没有仲裁协议的；
     • 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；
     • 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
     • 裁决所根据的证据是伪造的；
     • 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
     • 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。

2. 申请流程：

   • 当事人应当在收到裁决书之日起六个月内提出申请。
   • 人民法院应当在受理撤销裁决申请之日起两个月内作出撤销裁决或者驳回申请的裁定。

3. 法律后果：

   • 如果人民法院裁定撤销裁决，那么该裁决即失去法律效力，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

二、申请不予执行仲裁裁决

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条的规定，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
     • 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
     • 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
     • 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
     • 裁决所根据的证据是伪造的；
     • 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
     • 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
   • 此外，如果人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，也会裁定不予执行。

2. 申请流程：

   • 当事人应当在执行程序开始后，向执行法院提出不予执行的申请。
   • 执行法院应当组成合议庭进行审查，并作出是否不予执行的裁定。

3. 法律后果：

   • 如果人民法院裁定不予执行，那么该裁决即不能作为执行依据，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

注意事项

• 时效性：无论是申请撤销仲裁裁决还是申请不予执行仲裁裁决，都需要注意时效性的问题。逾期提出的申请，人民法院将不予受理。
• 证据准备：在申请撤销或不予执行仲裁裁决时，当事人需要准备充分的证据来证明裁决存在法定情形之一。
• 法律程序：申请撤销或不予执行仲裁裁决都需要遵循一定的法律程序，包括提交申请书、参加听证会等。当事人应当了解并遵守这些程序要求。

在实际操作中，如果当事人认为仲裁裁决存在错误或不当之处，可以根据具体情况选择申请撤销仲裁裁决或申请不予执行仲裁裁决作为法律救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。