结论：大街上压死没拴绳的狗，责任归属需视具体情况而定，可能涉及狗主人、驾驶员以及第三方（如道路管理者）等多方责任。以下从不同角度进行详细分析：
狗主人的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。若狗主人未对狗进行拴绳等必要管理措施，导致狗跑到马路上被压死，狗主人可能因未尽到管理义务而承担一定责任。
- 责任比例：具体责任比例需根据狗主人未尽管理义务的程度、驾驶员的驾驶行为是否合规等因素综合判断。若狗主人存在明显过错，如故意不拴绳或放任狗在马路上乱跑，则可能承担较大责任。
驾驶员的责任：
- 合规驾驶：若驾驶员在正常行驶过程中，遵守交通规则，未超速、未酒驾、未疲劳驾驶等，且因狗突然冲出马路而无法及时避让导致压死狗，驾驶员可能不承担责任或承担较小责任。
- 违规驾驶：若驾驶员存在违规驾驶行为，如超速、酒驾、疲劳驾驶等，且因这些行为导致无法及时避让狗而压死狗，驾驶员可能因违规驾驶而承担一定责任。
第三方责任（如道路管理者）：
- 道路管理义务：若道路管理者未尽到道路管理义务，如道路存在安全隐患、未设置必要的警示标志等，导致狗跑到马路上被压死，道路管理者可能因未尽管理义务而承担一定责任。但这种情况相对较少见，且需具体证据支持。
建议：
- 狗主人：应加强对狗的管理，遵守相关法律法规，如拴绳、佩戴嘴套等，以避免类似事件的发生。若发生此类事件，应积极与驾驶员协商解决，必要时可寻求法律援助。
- 驾驶员：在行驶过程中应遵守交通规则，保持警惕，注意避让行人和其他动物。若发生压死狗的事件，应及时报警并保留相关证据，以便后续处理。
- 双方协商：在责任归属不明确或存在争议的情况下，双方可尝试通过协商解决。若协商无果，可寻求法律途径解决争议。
可能后果：
- 若责任明确且双方无争议，可按照责任比例进行赔偿或处理。
- 若责任归属存在争议且无法协商解决，可能需通过法律途径进行裁决。在此过程中，双方需承担举证责任，提供相关证据支持自己的主张。
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