您有权就因私人小医院打封闭导致跟腱断裂这一情况提起医疗损害责任纠纷诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。以下是具体的分析和操作步骤：
一、法律分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
- 这意味着，如果医院或医务人员在诊疗过程中存在过错，且该过错导致了您的损害（即跟腱断裂），那么医院应当承担赔偿责任。
过错认定：
- 过错通常包括医疗过失和医疗故意。在您的情况下，更可能是医疗过失，即医院或医务人员在诊疗过程中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务。
- 要证明医院存在过错，通常需要专业的医疗鉴定机构出具鉴定意见。
损害后果：
- 您的跟腱断裂是明显的损害后果，这是提起诉讼的重要依据。
因果关系：
- 需要证明您的跟腱断裂与医院的诊疗行为之间存在因果关系，即医院的诊疗行为是导致您跟腱断裂的原因。
二、操作步骤
收集证据：
- 保存好所有与诊疗相关的医疗记录，包括病历、诊断证明、检查报告、治疗记录等。
- 收集因跟腱断裂而产生的所有费用单据，如医疗费、交通费、住宿费等。
- 如果可能，收集目击者或知情人的证言，以证明医院的诊疗行为与您的损害后果之间的因果关系。
申请医疗鉴定：
- 向当地的医疗鉴定机构申请医疗鉴定，以确定医院在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错与您的损害后果之间的因果关系。
- 医疗鉴定是提起医疗损害责任纠纷诉讼的重要证据，务必认真对待。
准备起诉材料：
- 根据医疗鉴定的结果，准备起诉状，明确诉讼请求（如要求医院赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等）、事实和理由。
- 附上所有相关证据材料，包括医疗记录、费用单据、医疗鉴定意见等。
提起诉讼：
- 向医院所在地的基层人民法院提起诉讼，提交起诉材料和证据。
- 缴纳诉讼费用，等待法院受理并安排开庭。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述。
- 如果需要，可以聘请律师作为代理人参与诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
三、注意事项
时效性：
- 注意诉讼时效问题，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
专业协助：
- 医疗损害责任纠纷诉讼涉及专业的医疗知识和法律知识，如果您对此不熟悉，建议寻求专业律师的协助。
保持冷静：
- 在诉讼过程中保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出不利于自己的行为或陈述。
在处理此类案件时，每个细节都可能对案件结果产生重要影响。因此，如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。