结论：针对跑外地开牙科无证行医的行为，你可以向公安机关报案，公安机关在掌握足够证据的情况下能够抓捕涉案人员。同时，你也可以考虑通过卫生行政部门或民事诉讼等途径来维护自身权益。

分析说明：

1. 刑事责任角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条的规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，构成非法行医罪。这包括未取得或者以非法手段取得医师资格从事医疗活动，以及个人未取得《医疗机构执业许可证》开办医疗机构等情形。
   • 若该无证行医者在外地开设牙科诊所，且未取得相应的医疗执业资格，那么他的行为就可能构成非法行医罪。你可以向当地公安机关报案，提供相关证据，如诊疗记录、收费凭证、证人证言等，以协助公安机关立案侦查。
   • 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，如果证据充分，会依法对涉案人员进行抓捕和刑事处罚。

2. 行政责任角度：

   • 除了刑事责任外，无证行医者还可能面临行政责任。根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条的规定，未取得医疗机构执业许可证擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。
   • 你可以向当地卫生行政部门举报该无证行医行为，卫生行政部门会依法进行调查处理，对涉案人员进行行政处罚。

3. 民事责任角度：

   • 如果该无证行医者的行为给你造成了人身损害或财产损失，你还可以考虑通过民事诉讼来维护自身权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 你可以向法院提起民事诉讼，要求涉案人员赔偿你的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。

行动建议：

• 收集证据：在报案或举报前，尽量收集相关证据，如诊疗记录、收费凭证、证人证言等，以证明涉案人员的无证行医行为。
• 及时报案/举报：一旦发现无证行医行为，应及时向当地公安机关或卫生行政部门报案/举报，以便相关部门及时介入调查处理。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续思考依据：

• 在处理无证行医纠纷时，需要综合考虑刑事责任、行政责任和民事责任等多个方面，以全面维护自身权益。
• 不同地区的法律法规和执法力度可能存在差异，因此在处理此类纠纷时，需要了解当地的具体情况和相关政策。
• 无证行医行为不仅可能给患者带来身体上的伤害，还可能造成精神上的痛苦和经济上的损失，因此应坚决予以打击和取缔。