无证经营牙科诊所是一种严重的违法行为，不仅违反了国家关于医疗执业的法律法规，还可能对患者的健康造成严重损害。针对您提出的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、无证经营牙科诊所的法律后果

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，未取得《医疗机构执业许可证》或《诊所备案凭证》，以及未取得《医师资格证书》、《医师执业证书》而擅自从事医师执业活动的，将由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动。
   • 处罚措施包括没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款。若违法所得不足一万元，则按一万元计算。例如，在扶绥县黄富元牙科诊所的案例中，经营者被罚款人民币玖万陆仟元整，并没收了违法所得和药品、医疗器械。

2. 刑事责任：

   • 如果无证经营牙科诊所的行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。如启东法院对包某某的判决，因其多次无证行医且造成患者损害，被判处拘役四个月，缓刑六个月并处罚金五千元。

二、被抓后的处理流程

1. 接受调查：

   • 当无证经营牙科诊所被发现后，相关部门（如卫生健康局）会进行调查，收集证据，包括现场笔录、询问笔录、患者证言、药品和医疗器械等。

2. 行政处罚决定：

   • 根据调查结果，相关部门会作出行政处罚决定，明确处罚种类和幅度，并告知当事人有权申请行政复议或提起行政诉讼。

3. 执行处罚：

   • 当事人需在规定期限内缴纳罚款，并停止非法执业活动。如逾期不缴纳罚款，将每日按罚款数额的3%加处罚款。

4. 可能的刑事追责：

   • 如果行为构成犯罪，相关部门会将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。

三、建议与提醒

1. 合法经营：

   • 如果您有意经营牙科诊所，请务必先取得相关的执业许可证和资格证书，确保合法经营。

2. 选择正规诊所：

   • 作为患者，在选择牙科诊所时，请务必选择具有合法资质和良好口碑的正规诊所，以保障自己的健康权益。

3. 及时举报：

   • 如果您发现身边有无证经营牙科诊所的行为，请及时向相关部门举报，共同维护医疗市场的秩序和患者的健康安全。

总之，无证经营牙科诊所是严重的违法行为，将面临严厉的行政处罚和可能的刑事责任。希望您能遵守法律法规，合法经营或选择正规诊所就医。