针对牙科加工厂加工无证牙科产品的处罚问题，这主要涉及到违反医疗器械管理法规的行为，其处罚依据和方式主要如下：
行政处罚：
- 根据《医疗器械监督管理条例》的相关规定，如果牙科加工厂未经许可擅自生产、经营未取得医疗器械注册证的第二类、第三类医疗器械，将面临严厉的行政处罚。这包括但不限于没收违法所得、违法生产经营的医疗器械以及用于违法生产经营的工具、设备、原材料等物品。
- 同时，违法生产经营的医疗器械货值金额不足1万元的，并处5万元以上15万元以下罚款；货值金额1万元以上的，并处货值金额15倍以上30倍以下罚款。如果情节严重，还可能面临停产停业、吊销许可证等更严厉的处罚。
刑事责任：
- 在某些情况下，如果牙科加工厂的行为构成犯罪，如生产、销售不符合标准的医用器材罪，那么相关责任人员还可能面临刑事责任的追究。根据《刑法》的相关规定，这可能导致有期徒刑、拘役以及罚金等刑罚。
其他后果：
- 除了行政处罚和刑事责任外，牙科加工厂还可能面临声誉损失、客户流失等商业后果。在医疗行业，信誉和口碑至关重要，一旦涉及违法违规行为，很可能对企业的长期发展造成严重影响。
针对此类问题的建议：
- 严格遵守法规：牙科加工厂应严格遵守国家关于医疗器械生产、经营的法律法规，确保所有产品都经过合法注册和审批。
- 加强内部管理：建立健全内部管理制度，加强对原材料采购、生产过程、产品质量等方面的监控和管理，确保产品质量符合标准。
- 及时咨询专业律师：如果牙科加工厂在生产、经营过程中遇到法律问题或疑虑，应及时咨询专业律师，以便得到及时、准确的法律指导和建议。
若您或您的企业面临类似问题，或有任何关于医疗医患领域的法律疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律解答和建议。