结论：嫖娼被抓时，派出所在特定情况下有权利依法查看手机，但必须严格遵守法定程序，确保不侵犯被拘留者的合法权益。

详细分析：

1. 法律依据与正当性：

   • 嫖娼在我国是违法的行为，一旦被发现并证实，涉事者将面临法律处罚，包括拘留等。根据《治安管理处罚法》等相关法律规定，警察在进行案件调查或执行公务时，有权采取一系列的调查措施，其中包括检查与案件相关的物品，手机作为可能包含与嫖娼案件直接相关证据（如通话记录、短信、支付记录、聊天记录等）的物品，自然也在检查之列。这些证据对于全面查明案情、确保法律公正执行至关重要。

2. 法定程序与隐私权保护：

   • 警察在检查手机时，必须遵循严格的法定程序。这通常包括出具相关法律文书（如检查证），并由两名以上执法人员共同执行检查。检查过程应进行详细记录，以确保程序的合法性、公正性和透明度。
   • 对于检查中获取的与案件无关的个人隐私信息，警察有保密义务，不得随意泄露或用于其他非法目的。虽然个人隐私受法律保护，但在涉及违法犯罪的情况下，为了案件的侦办和法律的正确实施，隐私权需要受到一定程度的合理限制。

3. 实际执法中的考量：

   • 在实际执法过程中，警察通常会根据案件的具体情况和需要来决定是否检查手机。如果手机中可能包含与嫖娼行为直接相关的证据，那么警察很可能会依法进行检查。
   • 同时，警察也会权衡检查手机对个人隐私的侵犯程度，以及检查对案件侦破的必要性。在尽可能保护个人隐私的前提下，确保案件的顺利侦破。

4. 被拘留者的权利保障：

   • 被拘留者在接受检查时，有权了解自己的权利，并有权对非法检查行为提出异议。如果警察未依法定程序检查手机或侵犯了被拘留者的合法权益，被拘留者有权向相关部门反映或寻求法律援助。
   • 在必要时，被拘留者可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于提起行政诉讼或申请国家赔偿等。

特殊情况说明：

• 如果在调查嫖娼案件过程中，警方发现当事人的手机可能与其他严重违法犯罪行为相关联，且符合法定的技术侦查条件和程序，经过严格审批后，可能会采取更深入的监控或侦查措施。但这种情况并非因嫖娼行为本身，而是基于对其他严重违法犯罪的合理怀疑。

总结与建议：

• 嫖娼被抓时，派出所在特定情况下有权利依法查看手机，但必须严格遵守法定程序和隐私权保护原则。
• 作为公民，应遵守法律法规，避免涉及违法行为。同时，了解自己在接受检查时的权利，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如果您或您身边的人遇到类似情况，或有任何法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。