结论：警察在嫖娼被抓的情况下，有权依法检查手机以收集与案件相关的证据，但通常不会随意监控手机，除非在特定情况下且有合法程序和理由。以下是对这一问题的详细分析：
一、警察检查手机的法律依据与正当性
法律依据：
- 根据《刑事诉讼法》和《治安管理处罚法》等相关法律规定，警察在进行案件调查或执行公务时，有权采取一系列的调查措施，包括检查。在嫖娼案件中，手机可能包含与案件直接相关的证据，如通话记录、短信、支付记录、聊天记录等，这些证据对于全面查明案情至关重要。
正当性：
- 检查手机的目的是为了收集与嫖娼案件相关的证据，确保法律的公正执行。警察在执行检查时，必须遵循法定程序，确保不侵犯被检查者的合法权益。
二、警察检查手机的法定程序与隐私权保护
法定程序：
- 警察在检查手机时，通常需要出具相关法律文书（如检查证），并由两名以上执法人员共同执行检查。检查过程应进行详细记录，以确保程序的合法性、公正性和透明度。
隐私权保护：
- 虽然个人隐私受法律保护，但在涉及违法犯罪的情况下，为了案件的侦办和法律的正确实施，隐私权需要受到一定程度的合理限制。然而，警察对于检查中获取的与案件无关的个人隐私信息，有保密义务，不得随意泄露或用于其他非法目的。
三、警察监控手机的特殊情况与限制
特殊情况：
- 通常情况下，警察不会因嫖娼行为而监控手机。但是，如果在调查过程中发现手机可能与其他严重违法犯罪行为相关联，且符合法定的技术侦查条件和程序，经过严格审批后，可能会采取监控等侦查措施。这种情况并非因嫖娼行为本身，而是基于对其他严重违法犯罪的合理怀疑。
限制：
- 公安机关对公民手机进行监控属于技术侦查措施，需经过严格的审批手续，且通常针对严重危害社会的犯罪案件，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等。嫖娼作为一般违法行为，并不在其适用范围内。
四、被拘留者的权利保障与救济途径
权利保障：
- 被拘留者在接受检查时，有权了解自己的权利，并有权对非法检查行为提出异议。警察应尊重并保护被拘留者的合法权益，确保检查过程的合法性和公正性。
救济途径：
- 如果警察未依法定程序检查手机或侵犯了被拘留者的合法权益，被拘留者有权向相关部门反映或寻求法律援助。在必要时，被拘留者可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于提起行政诉讼或申请国家赔偿等。
总结与建议：
在嫖娼被抓的情况下，警察有权依法检查手机以收集与案件相关的证据，但必须严格遵守法定程序和隐私权保护原则。同时，被拘留者的合法权益也应得到充分保障，并在必要时提供有效的救济途径。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静，了解自己的权利，并在必要时寻求我的法律帮助。