在中国法律框架下，公安机关在调查涉嫌嫖娼等治安案件时，有权依法查看当事人手机，但必须严格遵守法定程序，且检查范围受法律限制。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与执法权限

1. 《治安管理处罚法》：根据该法第八十七条，公安机关对与违反治安管理行为有关的场所、物品、人身可以进行检查。手机作为可能存储案件相关证据（如聊天记录、交易信息等）的电子设备，属于“物品”范畴，因此警察有权依法检查。

2. 《公安机关办理行政案件程序规定》：该规定第五十四条明确，公安机关可以提取、扣押电子数据，但需遵循法定程序，如制作笔录、清单，并由当事人或见证人签名。

3. 《刑事诉讼法》（仅限刑事案件）：若嫖娼行为涉及刑事犯罪（如组织卖淫），警察可依据《刑事诉讼法》搜查、扣押手机，但需出示搜查证（紧急情况可事后补办）。不过，在单纯的嫖娼治安案件中，通常不涉及刑事诉讼法的适用。

二、检查手机的程序要求

警察查看手机需满足以下条件，否则可能构成程序违法：

1. 出示执法证件：警察必须主动表明身份并出示人民警察证，否则当事人有权拒绝配合。

2. 说明检查理由：警察需明确告知检查手机的原因，如“调查嫖娼案件需要提取相关证据”。

3. 检查范围限制：

   • 仅能查看与案件直接相关的信息，如特定时间段的聊天记录、转账记录等。
   • 不得随意翻查无关隐私内容，如家庭照片、其他社交记录等。
   • 若需提取、复制手机数据，应制作清单并由当事人签字确认。

4. 特殊情况下的程序简化：在紧急情况下（如证据可能灭失），警察可先行检查，但需在24小时内补办检查证等手续。

三、当事人的权利与应对建议

1. 要求警察说明法律依据：当事人有权要求警察出示检查的法律依据（如检查证或传唤证），并确认检查范围是否合法。

2. 拒绝无关检查：若警察要求查看与案件无关的内容（如私人通讯录、社交媒体动态），当事人可明确拒绝，并声明保护隐私权。

3. 投诉与救济途径：若认为警察检查程序违法，可向公安机关督察部门投诉。若造成隐私泄露或财产损失，可提起行政诉讼或申请国家赔偿。

四、特殊情况的处理

1. 关联其他违法犯罪：若在调查嫖娼案件过程中，警方发现当事人的手机可能与其他严重违法犯罪行为相关联，且符合法定的技术侦查条件和程序，经过严格审批后，可能会采取监控等侦查措施。但这种情况并非因嫖娼行为本身，而是基于对其他严重违法犯罪的合理怀疑。

2. 拘留所对手机的处理：根据《拘留所条例》，被拘留人的手机在拘留期间会被登记并统一保管，而不是被监控。这是为了保障被拘留人的合法权益，避免其个人隐私在拘留期间受到侵犯。

总结：警察在调查涉嫌嫖娼等治安案件时，有权依法查看当事人手机以收集与案件相关的证据，但必须严格遵守法定程序，确保不侵犯当事人的合法权益。当事人需配合合法检查，但有权拒绝超范围、无依据的查看要求。若对警察的检查行为有异议，可依法维护自己的权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。