警察随便查手机发现嫖娼并不合法。以下从多个角度为你详细分析：

一、警察查手机的合法性

1. 法定程序：警察在执行职务时，若需检查公民的手机等个人物品，必须遵循法定程序。这通常包括出示工作证件、表明身份、说明检查理由，并在必要时获得搜查令或相关法律文书的授权。没有合法手续，警察无权随意检查公民的手机。

2. 隐私权保护：根据我国法律，公民享有隐私权，包括个人通信秘密不受侵犯。手机作为个人通信工具，存储了大量私人信息，如短信、通话记录、照片、视频等。警察未经合法程序，不得随意查看或获取这些信息。

二、嫖娼行为的认定与处罚

1. 行为认定：嫖娼是指以金钱或财物为媒介，与他人发生不正当性关系的行为。这种行为违反了社会公德和法律法规，一旦查实，将受到相应的法律制裁。

2. 处罚措施：对于嫖娼行为，我国法律有明确的处罚规定。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼者可能面临拘留、罚款等行政处罚。如果情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

三、警察查手机发现嫖娼的合法性分析

1. 非法取证：如果警察未经合法程序，随意检查公民手机并发现嫖娼证据，这种取证方式属于非法取证。非法取得的证据在法律上通常不被认可，不能作为定罪量刑的依据。

2. 合法程序下的取证：如果警察在执行职务时，遵循了法定程序，如获得了搜查令或相关法律文书的授权，并在检查过程中发现了嫖娼证据，那么这种取证方式是合法的。但即便如此，警察也必须确保取证过程的合法性和公正性，避免侵犯公民的合法权益。

四、建议与提醒

1. 保护个人隐私：作为公民，我们应该时刻注意保护自己的个人隐私。不要随意将手机等个人物品交给他人查看，避免泄露个人信息。

2. 遵守法律法规：同时，我们也应该遵守法律法规，不参与任何违法活动。如果发现自己或他人有违法行为，应及时向相关部门举报。

3. 维护合法权益：如果警察在执行职务时侵犯了我们的合法权益，如非法检查手机等，我们可以依法维护自己的权益。可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

如果你或他人遇到了类似的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。