结论前置：在破产财产第一次处置完毕但未售出的情况下，管理人通常不可以直接申请结案，而是需要继续履行职责，包括但不限于对未售出财产的进一步处置，直至符合法律规定的结案条件。
详细分析：
管理人职责的持续性：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，管理人自人民法院裁定受理破产申请之日起，即开始履行职责，负责破产财产的管理、变价和分配等工作。这一职责的履行是持续性的，直至破产程序终结。
- 在破产财产处置过程中，如果第一次处置未能成功售出财产，管理人仍需继续履行职责，包括但不限于重新评估财产价值、调整处置策略、再次进行处置等，以确保破产财产能够得到最大程度的变现。
结案条件的法律要求：
- 破产程序的结案并非仅取决于破产财产是否已售出，而是需要满足一系列法律规定的条件。这些条件通常包括但不限于：破产财产已分配完毕、无其他可供分配的财产、债权人会议通过结案决议等。
- 如果破产财产第一次处置完毕但未售出，且未满足其他结案条件，管理人直接申请结案将不符合法律规定，可能面临法律上的障碍和风险。
管理人的进一步行动：
- 在破产财产第一次处置未售出的情况下，管理人应积极采取措施，如重新评估财产价值、调整处置方式（如拍卖、变卖等）、与潜在买家进行协商等，以促进财产的尽快售出。
- 同时，管理人还应及时向人民法院和债权人会议报告财产处置进展情况，并根据需要提出进一步的处置方案或建议。
特殊情况下的处理：
- 如果经过多次处置仍无法售出破产财产，且该财产确实无价值或价值极低，管理人可以向人民法院提出申请，请求裁定终结破产程序。但这一申请需要满足严格的法律条件，并经过人民法院的审查和批准。
- 在某些特殊情况下，如破产财产涉及复杂法律问题或存在争议，管理人可能需要寻求专业法律意见或协助，以确保处置工作的合法性和有效性。
法律建议：
- 作为管理人，在破产财产处置过程中应保持高度的责任心和谨慎态度，确保每一步操作都符合法律规定和程序要求。
- 如果遇到破产财产第一次处置未售出的情况，管理人应及时与人民法院和债权人会议沟通，共同商讨进一步的处置方案或建议。
- 在整个破产程序过程中，管理人应密切关注法律动态和政策变化，及时调整处置策略和方法，以适应不断变化的市场环境和法律要求。
可能后果：
- 如果管理人未经充分处置和报告即直接申请结案，可能面临人民法院的驳回申请或要求补充处置工作的风险。
- 在极端情况下，如果管理人的行为被认定为违反法律规定或损害债权人利益，还可能承担相应的法律责任。
因此，在破产财产第一次处置完毕但未售出的情况下，管理人应继续履行职责，积极采取措施促进财产的售出，并确保整个处置过程符合法律规定和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。