结论：是否需要退还房租，主要取决于租房合同中的具体约定以及双方协商的结果。若合同无明确约定，则一般需根据实际情况和公平原则来判断。以下为详细分析：
合同约定优先：
- 首先，应查看租房合同中是否有关于提前解约、房租退还等条款的明确约定。如果合同中有明确规定，在承租人6月底要搬走的情况下，应按照合同约定来处理房租退还问题。
- 例如：若合同中规定“承租人提前解约，需支付一个月房租作为违约金，且已支付的房租不予退还”，则在这种情况下，您可能无需退还剩余房租。
无合同约定时的处理：
- 如果租房合同中没有明确约定提前解约和房租退还的相关条款，那么双方应协商解决。在协商过程中，可以考虑承租人实际居住的时间、已支付房租的金额、以及因提前解约给您可能造成的损失等因素。
- 公平原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循公平原则，合理确定各方的权利和义务。因此，在无合同约定的情况下，您可以根据实际情况，与承租人协商退还部分房租，以体现公平原则。
- 实际操作建议：您可以与承租人沟通，了解其提前搬走的具体原因，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。例如，您可以考虑退还承租人未居住期间的房租，但要求其承担一定的违约责任或赔偿您的相关损失。
法律后果与风险提示：
- 如果双方无法就房租退还问题达成一致，承租人可能会选择通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，您可能需要承担一定的法律风险和费用。
- 建议：为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议您在签订租房合同时，就明确约定提前解约、房租退还等条款。同时，在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，尽量通过协商来解决问题。
总结与建议：在处理此类租房合同纠纷时，应首先查看合同中的相关约定，并按照约定来处理。如果合同中没有明确约定，则双方应协商解决，并遵循公平原则来合理确定各方的权利和义务。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。