核心结论：监理在这种情况下签字需格外谨慎，原则上不应随意签字，若必须签字，要分情况采取不同策略并承担相应风险。

1. 从合法合规角度
   • 建设单位未办理开工许可证就进行房屋建设，这属于违法行为。根据相关法律法规，建设工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证。监理的职责之一是确保工程建设活动符合法律法规和工程建设强制性标准。在这种情况下，如果监理签字认可工程，可能会被视为对违法建设行为的默许或支持，从而面临行政处罚等法律风险。例如，建设行政主管部门可能会对监理单位和监理人员进行罚款、暂停执业资格等处罚。所以，从合法合规层面，监理不应轻易签字。
2. 从工程质量角度
   • 若房子已经修好，监理需要对工程质量进行全面、严格的检查和评估。如果工程质量符合设计要求和相关标准规范，监理在签字时应在文件上明确注明建设单位未办理开工许可证这一情况，并保留好相关的检查记录、评估报告等证据。这样可以在一定程度上降低自身因建设单位违法建设而承担的连带责任。但如果工程质量存在问题，监理不仅不能签字，还应及时要求建设单位进行整改，直至工程质量合格。因为监理对工程质量负有监督责任，若在质量问题未解决的情况下签字，后续可能会因工程质量事故而被追究法律责任，包括民事赔偿责任和刑事责任（在造成重大安全事故的情况下）。
3. 从合同约定角度
   • 查看监理合同中是否有关于建设单位未办理开工许可证时监理如何处理的相关条款。如果合同中有明确规定，监理应按照合同约定执行。例如，合同可能规定在这种情况下监理有权拒绝签字，或者需要履行特定的报告程序后再决定是否签字。如果合同没有相关规定，监理应与建设单位进行沟通协商，要求建设单位先办理开工许可证，再对工程进行验收和签字。同时，监理也可以将建设单位未办理开工许可证的情况书面报告给相关建设行政主管部门，以维护自身的合法权益和工程建设市场的秩序。

风险提示与建议：监理在这种情况下签字存在较大的法律风险和职业风险。建议监理在签字前充分评估各种风险因素，必要时可以咨询专业的法律人士。如果建设单位坚持要求监理在不符合条件的情况下签字，监理应坚决拒绝，并保留好相关证据，以防止后续可能出现的纠纷和法律责任。